Test de la primera derivada

El test de la primera derivada és el mètode o teorema utilitzat freqüentment en el càlcul matemàtic per determinar els mínims relatius i màxims relatius que poden existir en una funció mitjançant l'ús de la primera derivada o derivada principal, on s'observa el canvi de signe, en un interval obert assenyalat que conté l'punt crític $c$.

Teorema valor màxim i mínim

"Sigui $c$ un punt crític d'una funció $f$ que és contínua en un interval obert $I$ que conté a $c$. Si $f$ és derivable en l'interval, excepte possiblement en $c$, llavors $f(c)$ pot classificar-se com segueix. "

1. Si $f$ '$(x)$ canvia de negativa a positiva en $c$, llavors $f$ té un mínim relatiu en $(c,f(c))$.

2. Si $f$ '$(x)$ canvia de positiva a negativa en $c$, llavors $f$ té un màxim relatiu en $(c,f(c))$.

3. Si $f$ '$(x)$ és positiva en ambdós costats de $c$ o negativa en ambdós costats de c, llavors $f(c)$ no és ni un mínim ni un màxim relatiu. El criteri no decideix.

Vegeu també

• Criteri de la segona derivada
• Criteri de la tercera derivada
• Extrems d'una funció
• Punt d'inflexió
• Punt crític
• Punt estacionari