Nodes de Txebixov
En anàlisi numèrica, els nodes de Txebixev són una distribució de nodes que permeten fer una interpolació més estable numèricament. Entre altres avantatges, aquests nodes permeten interpolar amb error proper a la màquina funcions que pateixen el fenomen de Runge.[1]
Introducció
Els nodes equiespaiats tenen desavantatges, entre d'altres que en els extrems de l'interval d'interpolació l'error és molt acusat. Per això cal utilitzar distribucions de nodes més condensades en els extrems, que permeten solucionar aquest problema. La manera de trobar aquests nodes està estretament relacionada amb els polinomis de Txebixev de primer i segon tipus.
Polinomis de Txebixev
Plantilla:Article principal Definim el polinomi de Txebixev de grau n de primer tipus com: Plantilla:Equació Per altra banda definim el polinomi de Txebixev de grau n de segon tipus com: Plantilla:Equació
Definició
Hi ha dues classes de nodes de Txebixev diferents, però que es defineixen de forma similar.
- El primer cas és el següent:
Plantilla:Definició Plantilla:Demostració
- El segon cas és:
Plantilla:Definició Plantilla:Demostració S'ha comentat al principi que ambdós conjunts de nodes estan relacionats. Fixem-nos, doncs, què passa si definim els nodes de Txebixeb de primer tipus com: Plantilla:Equació La qual cosa queda com: Plantilla:Equació Que de fet, és el conjunt de n (en lloc de n+1) nodes de primera classe tal com els hem definit abans.
Vegeu també
Notes
Referències
Bibliografia
- Burden, Richard L.; Faires, J. Douglas: Numerical Analysis, 8th ed., pages 503–512, Plantilla:ISBN.
- ↑ Fink, Kurtis D., and John H. Mathews. Numerical Methods using MATLAB. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1999. 3rd ed. pp. 236-238.