Funció sinc

En matemàtica, la funció sinc o sinus cardinal, denotada per $\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{c}(x)$, té dues definicions, la normalitzada i la desnormalitzada que es defineixen de la següent manera:

1. En processament digital de senyals i teoria de la informació, la funció sinc normalitzada comunament es defineix com:

   ${\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{c}}_n(x)=\frac{\sin (\pi x)}{\pi x}$

2. En matemàtica, la històrica funció sinc desnormalitzada , aquesta definida per:

   $\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{c}(x)=\frac{\sin (x)}{x}$

En ambdós casos el valor de la funció té una singularitat evitable en zero, que generalment es redefineix específicament com a igual a 1. La funció sinc és analítica a tot arreu.

La funció desnormalitzada és idèntica a la normalitzada excepte pel factor d'escala que falta en l'argument. La funció sinc correspon a la transformada de Fourier d'un pols rectangular, i la transformada inversa de Fourier d'un espectre rectangular és una sinc.

Propietats

1. $\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{+\mathrm{\infty }}{\int }}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{c}}_N(x)dx=1$
2. $\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{+\mathrm{\infty }}{\int }}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{c}(x)dx=\pi$

Vegeu també

• Funció sinus

Enllaços externs

• Plantilla:MathWorld