Disc (topologia)

Disc.

En topologia, un disc de radi r és una regió del pla delimitada per un cercle. Si la distància és <= r es tracta d'un disc tancat i, altrament, si és < r es tracta d'un disc obert. La frontera topològica d'un disc és una circumferència. Per dimensions majors a 2, l'n-disc s'anomena bola i la seva frontera és una n-1-hiperesfera.

Discs oberts i tancats

En topologia, un disc D de radi r s'anomena disc obert quan no inclou els punts de la frontera del disc ( d < r):

Si el centre està situat en l'origen de coordenades:

$D=\{(x,y)\in {ℝ}^2:x^2+y^2<r^2\}$

Si el centre és al punt (a, b):

$D=\{(x,y)\in {ℝ}^2:(x-a{)}^2+(y-b{)}^2<r^2\}$

Un disc tancat és el conjunt de punts que inclou els de la frontera d'aquest disc ( d Plantilla:Subratllat r):

Si el centre està en l'origen de coordenades:

$\bar{D}=\{(x,y)\in {ℝ}^2:x^2+y^2\le r^2\}$

Si el centre és el punt (a, b):

$\bar{D}=\{(x,y)\in {ℝ}^2:(x-a{)}^2+(y-b{)}^2\le r^2\}$

La frontera d'un disc és la circumferència de radi màxim:

$\partial D=\{(x,y)\in {ℝ}^2:x^2+y^2=r^2\}$

Vegeu també

• Cercle
• Circumferència
• N-esfera

Enllaços externs

• http://www.uv.es/ivorra/Libros/Topalg.pdf Plantilla:Webarchive Carlos Ivorra Castell, Topologia algebraica .
• Plantilla:MathWorld
• Plantilla:MathWorld
• Plantilla:MathWorld