Teorema de Brahmagupta
implica
En geometria euclidiana, el teorema de Brahmagupta (anomenat així en honor del matemàtic indi Brahmagupta)[1] dona una condició necessària sobre la perpendicularitat de les diagonals d'un quadrilàter cíclic (inscriptible en un cercle).[2] Plantilla:Teorema
Demostració
Donat un quadrilàter inscriptible ABCD les diagonals del qual són perpendiculars, es vol demostrar que AF = FD. Per això, es demostrarà que AF i FD són tots dos iguals a FM.
L'angle FAM i CBM són iguals (a causa del teorema dels angles inscrits que s'intersequen el mateix arc de cercle). A més, els angles CBM i CME són angles complementaris a l'angle BCM. Finalment, AFM és un triangle isòsceles, i en conseqüència, els seus costats AF i FM són iguals.
De manera anàloga, es demostra que FD = FM. Els angles FDM, BCM, BME i DMF són tots iguals, llavors DFM és un triangle isòsceles, d'on FD = FM. D'aquí, es dedueix que AF = FD, cosa que demostra el teorema.
Vegeu també
Referències
Enllaços externs
- Plantilla:MathWorld
- Lloc interactiu Cut the knot Teorema de Brahmagupta Plantilla:En