Funció de Himmelblau

Dins l'entorn d'optimització matemàtica, la funció de Himmelblau és una funció multimodal, definida sobre $ℝ^{2}$ i usada per comprovar el rendiment dels algoritmes d'optimització.^[1]

La funció es defineix de la següent manera:

f (x, y) = (x^{2} + y - 11)^{2} + (x + y^{2} - 7)^{2} .

Té un màxim local en $x = - 0.270844$ i $y = - 0.923038$ on $f (x, y) = 181.616$ , i quatre mínims locals idèntics (també són mínims globals):

$f (3.0, 2.0) = 0.0$ , $f (- 2.805118, 3.131312) = 0.0$ , $f (- 3.779310, - 3.283186) = 0.0$ , $f (3.584428, - 1.848126) = 0.0$ .

La determinació de tots els mínims locals pot ser trobada analíticament, però la funció està orientada principalment a la comprovació numèrica d'algorismes d'optimització.