Paradoxa de Sant Petersburg

En economia, la paradoxa de Sant Petersburg és una paradoxa relacionada amb la teoria de la probabilitat i la teoria de decisions. Està basada en un joc d'apostes amb un valor esperat infinit. Daniel Bernoulli va ser el primer a presentar el problema i la seva solució en la publicació Comentaris de l'Acadèmia Imperial de Ciències de Sant Petersburg (Bernoulli, 1738).

La paradoxa

Un jugador proposa un joc a un altre participant. Les regles són simples: el jugador llença una moneda a l'aire, si el resultat de la tirada és una cara es pararà el joc i pagarà un florí al participant. Si el resultat és creu, tornarà a llençar la moneda. En el segon torn, el jugador llençarà la moneda, en el cas que el resultat sigui una cara, aturarà el joc i haurà de pagar el doble, 2 florins. Si el resultat és una creu tornarà a llençar la moneda. Així successivament.

La paradoxa de Sant Petersburg fa referència a la pregunta següent: Quin preu estaria disposat a pagar un jugador potencial per participar en aquest joc?

El valor esperat és el resultat del càlcul següent:

$E=\frac{1}{2}\cdot 1+\frac{1}{4}\cdot 2+\frac{1}{8}\cdot 4+\frac{1}{16}\cdot 8+\cdots$

$=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\cdots$

$=\sum _{k=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{2}=\mathrm{\infty }.$

Bibliografia

• Plantilla:Versaleta, Henk. Understanding Probability. Cambridge University Press. Cambridge, 2012. Plantilla:ISBN. Pàgines 42-45. Plantilla:En