Família exponencial

Plantilla:Confusió En probabilitat i estadística, una família exponencial és una família de distribucions de probabilitat amb paràmetre θ, possiblement vectorial, tal que la seva funció de densitat de probabilitat (o funció de massa de probabilitat, en el cas de distribucions discretes) pot prendre la forma

$f(x|\mathit{\theta })=h(x)c(\mathit{\theta })exp(\sum _{i=1}^k{w}_i(\mathit{\theta })t_i(x))$

a on:

• $h(x)\ge 0\text{ i }{t}_1(x),t_2(x),...,t_k(x)$ són funcions que depenen només de x (i no de θ).
• $c(\mathit{\theta })\ge 0\text{ i }{w}_1(\mathit{\theta }),w_2(\mathit{\theta }),...,w_k(\mathit{\theta })$ són funcions que depenen només de θ (i no de x).Plantilla:Sfn

Les densitats d'una família exponencial tenen bones propietats matemàtiques i estadístiques.Plantilla:Sfn Algunes de les famílies de distribucions més comunes (normal, beta, gamma…) són famílies exponencials.

Bibliografia

• Plantilla:Ref-llibre Plantilla:Webarchive