Ortoedre

Un ortoedre

Un ortoedre és un paral·lelepípede ortogonal, és a dir, que les seves cares formen entre si angles díedres rectes. Els ortoedres són prismes rectes i també són anomenats paral·lelepípedes rectangulars. Les cares oposades d'un ortoedre són iguals.

El cub és un cas especial d'ortoedre el qual les seves sis cares són quadrats iguals.

Fórmules de l'ortoedre

Si s'anomena $a$ a l'amplada o profunditat d'un ortoedre, $b$ a la seva altura i $c$ a la seva longitud, es poden definir les fórmules a continuació:

Àrees

L'àrea total del paral·lelepípede és igual a la suma de les respectives àrees de les seves 6 cares, que en estar repetides 2 vegades, es poden calcular com:

$A=2\cdot a\cdot b+2\cdot a\cdot c+2\cdot b\cdot c$

O cosa que és el mateix:

$A=2\cdot (a\cdot b+a\cdot c+b\cdot c)$

Per la seva banda, el càlcul de l'àrea lateral és anàleg però ometent les bases superior i inferior:

$A_l=2\cdot a\cdot b+2\cdot b\cdot c$

També es pot calcular com el producte del perímetre de la base per l'altura.

Volum

Un ortoedre vist en perspectiva cavallera i acotat

El volum de l'ortoedre es calcula igual que el de qualsevol prisma recte: multiplicant l'àrea de la base B_or per l'altura h_or. Atès que la base és un rectangle i l'àrea del rectangle és igual al producte de la seva base b_R per altura h_R o el producte dels seus costats contigus, es pot calcular el volum de l'ortoedre com:

$V=a\cdot b\cdot c$

Diagonal

Pitàgores a l'espai

Basant-se en el teorema de Pitàgores, es pot calcular la diagonal espacial de l'ortoedre de la següent forma:

$D=\sqrt{a^2+b^2+c^2}$

Vegeu també

• Paral·lelepípede