Principi de Harnack

En anàlisi complexa, el principi de Harnack o teorema de Harnack és un de diversos teoremes estretament relacionats sobre la convergència de successions de funcions harmòniques, que es deriven de la desigualtat de Harnack.

Si les funcions $u_1(z)$, $u_2(z)$, ... són harmòniques en un subconjunt connex obert $G$ del pla complex C, i

$u_1(z)\le u_2(z)\le ...$

o bé és infinit en cada punt del domini $G$ o és finit en cada punt del domini, en ambdós casos de manera uniforme en cada subconjunt compacte de $G$.

En aquest últim cas, la funció de

$u(z)=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{u}_n(z)$

és harmònica en el conjunt $G$.

Referències

• Plantilla:Springer Plantilla:En
• https://planetmath.org/harnacksprinciple Principi de Harnack a Planet Math Plantilla:En