Grup semisimple

En matemàtiques, especialment en les àrees d'àlgebra abstracta i de geometria algebraica que estudia grups algebraics lineals, un grup (algebraic) semisimple és un tipus de grup de matrius que es comporta com una àlgebra de Lie semisimple o com un anell semisimple.

Definició

Un grup algebraic lineal és anomenat semisimple si i només si el radical (resoluble) del component d'identitat és trivial.

De forma equivalent, un grup algebraic semisimple lineal no té cap subgrup abelià, normal, no-trivialment connex.

Exemples

• Sobre un cos algebraicament tancat $k$, el grup lineal especial $S{L}_n(k)$ és semisimple.

• Cada suma directa de grups algebraics simples és semisimple.

Referències

• Borel, Armand (Plantilla:Citar ref)
• Humphreys, James E. (1972), Grups Algebraics Lineals, Berlín, Nova York: Salmer-Verlag, Plantilla:ISBN, SR 0396773
• Plantilla:Ref-llibre