Operador posició

Operador posició, en mecànica quàntica, és l'operador $\hat{x}$ que correspon a la posició $x$ observable d'una partícula. El valor propi de l'operador és el vector posició de la partícula.

Definició

• En una dimensió, el quadrat de mòdul de la funció d'ona, $|\psi {|}^2={\psi }^{*}\psi$, representa l'amplitud de probabilitat de trobar la partícula a la posició $x$. Llavors l'esperança d'una mesura de la posició de la partícula és:

$⟨x⟩=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{+\mathrm{\infty }}{\int }}x|\psi {|}^{2}dx=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{+\mathrm{\infty }}{\int }}{\psi }^{*}x\psi dx$

a més, com que la probabilitat total és 1 : $\underset{x}{\int }|\psi (x){|}^{2}dx=1$

• L'operador posició $\hat{x}$ és lineal.
• L'operador posició $\hat{x}$ està definit per $\hat{x}$ = $x$

• L'aplicació de l'operador posició sobre la funció d'ona és : $\hat{x}\psi (x)=x\psi (x)$, per exemple si la funció d'ona és $\psi (x)=1/(a^2+x^2)$ llavors l'operador posició serà $\hat{x}\psi (x)=x/(a^2+x^2)$

Vegeu també

• Mecànica quàntica
• Operador moment $\hat{p}$