Mesolabi
El mesolabi és un instrument o aparell, creat per Eratòstenes. Es tracta d'una espècie d'àbac que serveix per establir mitjanes i proporcions; permetia inserir dos mitjans proporcionals entre dos valors donats. Es pot considerar com una de les primeres calculadores de la història.[1][2][3][4][5]
El mateix Eratòstenes va considerar molt important aquesta invenció, fins al punt de regalar un exemplar d'ell, amb un text adjunt en què s'explicava el seu ús, a un temple com a ofrena votiva.6 A més, va informar personalment, mitjançant una carta, d'aquest descobriment al rei Ptolemeu III.[3]
Ús i descripció
Es podia utilitzar, per exemple, per duplicar un cubo.[6]
L'aparell es manipula manualment, i per tempteig, cosa que fa que sempre hi haja un cert error en el seu ús, per això es considera que el resultat té caràcter aproximat.[7]
L'instrument està format per una carcassa de dues barres paral·leles (AB i SD, sent SA = 2a) on s'ubiquen tres triangles rectangles congruents (AET, MZK i NHL) que llisquen cap als costats per ambdues barres, que actuen com a guies.[7]
La posició inicial és:
Ara, mantenim AET quiet, mentre llisquem els triangles MZK i NHL a les noves posicions. Anem a anomenar R la intersecció entre (KM) i (ET) i O la intersecció entre (LN) i (KZ).
Marquem el punt G tal que, LG = a. Es traça ara la línia (AR). Llisquem els triangles de manera que els punts A, R, O i G estiguin alineats, llavors es compleix que:
on la línia KO coincidirà amb l'aresta del cub doble.[8][9]
A nivell pràctic, en l'àmbit de la música, va ser utilitzat per primera vegada per Zarlino per a la divisió de la coma sintònica en set parts. Més tard, Salinas ho esmenta per a la divisió de la octava en les dotze parts del temperament igual. Però, per a altres autors, com Mersenne, no hi ha cap mètode, o instrument, aquest instrument, vàlids per a dividir un interval musical a més de tres parts iguales.[10]