Dodecadodecàedre truncat

Plantilla:Infotaula polítop En geometria, el dodecadodecàedre truncat és un políedre uniforme no convex indexat com a U₅₉. Té un símbol de Schläfli t_0,1,2{5/3,5}. Té 120 vèrtexs i 54 cares: 30 quadrats, 12 decàgons i 12 decagrames. La regió central del políedre està connectada amb l'exterior mitjançant 20 petits forats triangulars.

El terme dodecadodecàedre truncat pots er una mica confús: la truncació del dodecadodecàedre produiria cares rectangulars i no pas quadrades, i les cares en forma de pentagrama del dodecàedre es convertirien en pentagrames truncats i no pas en decagrames. Tanmateix, es tracta de la quasitruncació del dodecadodecàedre, segons Plantilla:Harvtxt. Per aquesta raó, també se'l coneix com a dodecadodecàedre quasitruncat. Coxeter et al. acrediten el seu descobriment a un article publicat pel matemàtic austríac Johann Pitsch el 1881.

Coordenades cartesianes

Les cordenades cartesianes dels vèrtexs d'un dodecadodecàedre truncat són totes les tripletes de nombres obtinguts per intercanvis circulars i canvis de signes dels punts següents (on $\phi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ és la raó àuria):

$(1,1,3);(\frac{1}{\phi },\frac{1}{{\phi }^2},2\phi );(\phi ,\frac{2}{\phi },{\phi }^2);({\phi }^2,\frac{1}{{\phi }^2},2);(2\phi -1,1,2\phi -1).$

Cadascun d'aquests cinc punts té vuit possibles patrons de signe i tres possibles intercanvis circulars, la qual cosa dona 120 punts diferents.

Bibliografia

• Plantilla:Citar ref

Vegeu també

• Llista de políedres uniformes

Enllaços externs

• Plantilla:Mathworld