Distribució discreta de Weibull

En la teoria de probabilitat i estadística, la distribució discreta de Weibull és la variant discreta de la distribució de Weibull. Va ser descrit per primera vegada per Nakagawa i Osaki el 1975.

Paràmetres alternatius

En el document original de Nakagawa i Osaki es va utilitzar la parametrització $q=e^{-{\alpha }^{-\beta }}$ convertint el cmf $1-q^{(x+1{)}^{\beta }}$ en $q\in (0,1)$. Fent $\beta =1$ fa aparent la relació amb la distribució geomètrica.

Transformació localització-escala

La distribució contínua de Weibull té una estreta relació amb la distribució de Gumbel que és fàcil de veure quan es torna a convertir la variable. Es pot fer una transformació similar amb la distribució discreta de Weibull.

Definim $e^Y-1=X$ on (de forma no convencional) $Y=\log (X+1)\in \{\log (1),\log (2),\dots \}$ i definim els paràmetres $\mu =\log (\alpha )$ i $\sigma =\frac{1}{\beta }$. Per substitució de $x$ al cmf:

$\mathrm{Pr}(X\le x)=\mathrm{Pr}(X\le e^y-1).$

Veiem que obtenim una parametrització d'escala local:

$=1-\exp [-{\left(\frac{x+1}{\alpha }\right)}^{\beta }]=1-\exp [-{\left(\frac{e^y}{e^{\mu }}\right)}^{\frac{1}{\sigma }}]=1-\exp [-\exp \left[\frac{y-\mu }{\sigma }\right]]$

que en la configuració d'estimacions té molt sentit. Això obre la possibilitat de regressió amb marcs desenvolupats per a la regressió de Weibull i la teoria de valor extrem.

Vegeu també

• Distribució de Weibull
• Distribució geomètrica
• Distribució q-Weibull