Matriu de Hessenberg

En àlgebra lineal, una matriu de Hessenberg és una matriu "quasi" triangular. Per a ser més exactes, una matriu superior de Hessenberg només té zeros per sota de la primera subdiagonal, i una matriu inferior de Hessenberg només té zeros per damunt de la primera superdiagonal.

Exemple de matriu de Hessenberg superior:

$\left[\begin{array}{cccc}1& 4& 2& 3\\ 3& 4& 1& 7\\ 0& 2& 3& 4\\ 0& 0& 1& 3\end{array}\right]$

Exemple de matriu de Hessenberg inferior:

$\left[\begin{array}{cccc}1& 2& 0& 0\\ 5& 2& 3& 0\\ 3& 4& 3& 7\\ 5& 6& 1& 1\end{array}\right]$

Programació numèrica

Molts algoritmes d'àlgebra lineal requereixin significativament menys esforç computacional quan són aplicats a matrius triangulars, com és el cas de les matrius de Hessenberg.

Propietats

El producte d'una matriu de Hessenberg amb una matriu triangular és una matriu de Hessenberg. Més concretament, si A és una matriu superior de Hessenberg i T és una matriu triangular superior, aleshores AT i TA són matrius superiors de Hessenberg.

Bibliografia

• Plantilla:Obra citada.
• Plantilla:Obra citada.
• Plantilla:Obra citada