Polinomi de Lommel

Un polinomi de Lommel, denotat com R_m,ν(z), introduït per Eugen von Lommel (1871), és un polinomi en 1/z que donen la relació de recurrència

$J_{m+\nu }(z)=J_{\nu }(z)R_{m,\nu }(z)-J_{\nu -1}(z)R_{m-1,\nu +1}(z)$

on J_ν(z) és una funció de Bessel de primer tipus.

Es donen explícitament per

$R_{m,\nu }(z)=\sum _{n=0}^{[m/2]}\frac{(-1{)}^n(m-n)!\mathrm{\Gamma }(\nu +m-n)}{n!(m-2n)!\mathrm{\Gamma }(\nu +n)}(z/2{)}^{2n-m}.$

on Γ denota la funció gamma. S'utilitzen com a eina de demostració en la teoria de la transcendència.

Referències

• Plantilla:Ref-publicació
• Plantilla:Springer
• Plantilla:Ref-publicació

Vegeu també

• Funció de Lommel
• Polinomi de Neumann