Funció de Fox-Wright

En matemàtiques, la funció de Fox-Wright (també coneguda com a funció psi de Fox-Wright, o simplement la funció de Wright, que no s'ha de confondre amb la funció omega de Wright) és una generalització de la funció hipergeomètrica generalitzada _pF_q(z) basada en les idees de Charles Fox (1928)Plantilla:Sfn i Edward Maitland Wright (1935):Plantilla:Sfn

_{p} Ψ_{q} [\begin{matrix} (a_{1}, A_{1}) & (a_{2}, A_{2}) & \dots & (a_{p}, A_{p}) \\ (b_{1}, B_{1}) & (b_{2}, B_{2}) & \dots & (b_{q}, B_{q}) \end{matrix}; z] = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{Γ (a_{1} + A_{1} n) \dots Γ (a_{p} + A_{p} n)}{Γ (b_{1} + B_{1} n) \dots Γ (b_{q} + B_{q} n)} \frac{z^{n}}{n!} .

En canviar la normalització

_{p} Ψ_{q}^{*} [\begin{matrix} (a_{1}, A_{1}) & (a_{2}, A_{2}) & \dots & (a_{p}, A_{p}) \\ (b_{1}, B_{1}) & (b_{2}, B_{2}) & \dots & (b_{q}, B_{q}) \end{matrix}; z] = \frac{Γ (b_{1}) \dots Γ (b_{q})}{Γ (a_{1}) \dots Γ (a_{p})} \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{Γ (a_{1} + A_{1} n) \dots Γ (a_{p} + A_{p} n)}{Γ (b_{1} + B_{1} n) \dots Γ (b_{q} + B_{q} n)} \frac{z^{n}}{n!}

es converteix en _pF_q(z) per a A_1...p = B_1...q = 1.

La funció de Fox-Wright és un cas especial de la funció H de Fox:Plantilla:Sfn

_{p} Ψ_{q} [\begin{matrix} (a_{1}, A_{1}) & (a_{2}, A_{2}) & \dots & (a_{p}, A_{p}) \\ (b_{1}, B_{1}) & (b_{2}, B_{2}) & \dots & (b_{q}, B_{q}) \end{matrix}; z] = H_{p, q + 1}^{1, p} [- z | \begin{matrix} (1 - a_{1}, A_{1}) & (1 - a_{2}, A_{2}) & \dots & (1 - a_{p}, A_{p}) \\ (0, 1) & (1 - b_{1}, B_{1}) & (1 - b_{2}, B_{2}) & \dots & (1 - b_{q}, B_{q}) \end{matrix}] .

Referències