Robot cilíndric

Representació en 3D d'un robot cilíndric de tipus RPP.

Un robot cilíndric és un robot industrial format per una articulació de revolució, generalment la primera, i dues articulacions prismàtiques, amb l'eix de rotació i les direccions de translació disposades seguint un sistema de coordenades cilíndriques.Plantilla:SfnPlantilla:SfnPlantilla:Sfn

Aquest tipus de robot ofereix una estructura molt rígida, fàcil de programar i molt apta per accedir a cavitats. Per altra banda, un desavantatge d'aquesta configuració és la necessitat d'espai al darrere del braç per quan l'última articulació prismàtica retrocedeix.Plantilla:Sfn

Aquests robots són particularment adequats per subministrar altres màquines o aplicacions de col·locació en general. Es fan servir majoritàriament a l'Àsia on generalment s'empren a la producció electrònica, amb un 90% dels robots cilíndrics treballant en aquest sector.Plantilla:Sfn Tot i això al Japó també s'han usat a l'agricultura, per exemple recollint maduixes.Plantilla:Sfn Segons la Federació Internacional de Robòtica, l'any 2013, els robots cilíndrics ocupaven una quota de mercat del dos per cent sobre el total de robots industrials venuts.Plantilla:Sfn

Cinemàtica

Les equacions de la cinemàtica directa d'un manipulador cilíndric es poden deduir seguint el conveni de Denavit-Hartenberg. A la imatge adjunta hi ha l'abstracció d'un manipulador cilíndric RPP. Es pot establir l'origen de coordenades a la base, a l'articulació número 0. La direcció de l'eix z ha de seguir l'element, mentre que els eixos x i y són arbitraris seguint la regla de la mà dreta.Plantilla:Sfn

Assignació del sistema de coordenades a cada articulació, seguint el conveni de Denavit-Hartenberg, per un manipulador cilíndric RPP.Plantilla:Sfn

Com que els eixos z₀ i z₁ coincideixen es poden col·locar les següents coordenades a l'articulació 1, seguint el mateix raonament. Finalment, l'últim origen de coordenades se situa a la intersecció de z₂ i z₁, la direcció i sentit de x₂ es tria en paral·lel a x₁ per aconseguir que θ₂ s'anul·li.

Amb els sistemes de coordenades assignats, es pot definir la taula amb els paràmetres de Denavit-Hartenberg, on els valors marcats amb un asterisc són les distàncies o angles variables:Plantilla:Sfn

Element	ai	αi	di	θi
1	0	0	d1	θ1*
2	0	-90	d₂*	0
3	0	0	d₃*	0

Aleshores, les matrius de transformació homogènies per cada articulació són:Plantilla:Sfn

$A_1^0({\theta }_1)=\left[\begin{array}{cccc}{c}_1& -s_1& 0& 0\\ s_1& c_1& 0& 0\\ 0& 0& 1& d_1\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

$A_2^1(d_2)=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& -1& 0& d_2\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

$A_3^2(d_3)=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 1& d_3\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

Així, les equacions de la cinemàtica directa són:Plantilla:Sfn

$T_3^0(q)=A_1^0\cdot A_2^1\cdot A_3^2=\left[\begin{array}{cccc}{c}_1& 0& -s_1& -s_1{d}_3\\ s_1& 0& c_1& c_1{d}_3\\ 0& -1& 0& d_1+d_2\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

On $q=[{\theta }_1,d_2,d_3{]}^T$.

Per altra banda, la solució de la cinemàtica inversa permet calcular quins angles i distàncies han de recórrer les articulacions per tal d'arribar a una posició del terminal donada. Així, la posició final del terminal és donada com a O₃=[x₃,y₃,z₃] i s'ha de determinar l'angle θ₁ i les distàncies d₂ i d₃ per tal d'assolir la posició.

Per un robot cilíndric es pot trobar de forma geomètrica. Observant el tercer element des de dalt es pot determinar l'angle:

${\theta }_1=atan2(y_3,x_3)$

Com que l'única articulació que afecta a l'eix y és d₂, també és immediat que:

$d_2=z_c-d_1$

I finalment, per trobar com s'ha d'estendre l'articulació d₃ es pot aplicar el teorema de Pitàgores al triangle format vist des de dalt:

$d_3=\sqrt{x_3^2+y_3^2}$

Matemàticament la solució presentada no és única. Hi ha una segona solució que consisteix a rotar la base en sentit contrari a la posició final del terminal i fer anar enrere el tercer element fins a arribar a la posició final. Tot i que teòricament també s'assoliria la posició, a la realitat podria ser impossible depenent de les limitacions mecàniques del robot.

${\theta }_1=atan2(-y_3,-x_3)$

$d_3=-\sqrt{x_3^2+y_3^2}$

Bibliografia

• Plantilla:Citar ref
• Plantilla:Citar ref
• Plantilla:Citar ref
• Plantilla:Citar ref
• Plantilla:Citar ref

Enllaços externs

• Vídeo a Youtube d'Angela Sodemann: 1 1 6 Lecture Video 2 of 2 Inverse Kinematics Cylindrical Example Plantilla:En