Classe Schur

En matemàtiques, la classe Schur consisteix en les funcions de Schur: les funcions holomorfes des del disc unitat obert al disc unitat tancat. Aquestes funcions van ser estudiades per Issai Schur.Plantilla:Sfn

Els paràmetres de Schur γ_j d'una funció de Schur f₀ es defineixen recursivament com

${\gamma }_j=f_j(0)$

$z{f}_{j+1}=\frac{f_j(z)-{\gamma }_j}{1-\overline{{\gamma }_j}{f}_j(z)}.$

Tots els paràmetres de Schur γ_j tenen valor absolut com a màxim 1.

Això dona una expansió de fracció contínua de la funció de Schur f₀ utilitzant repetidament el fet que

$f_j(z)={\gamma }_j+\frac{1-|{\gamma }_j{|}^2}{\overline{{\gamma }_j}+\frac{1}{z{f}_{j+1}(z)}}$

que dona

$f_0(z)={\gamma }_0+\frac{1-|{\gamma }_0{|}^2}{\overline{{\gamma }_0}+\frac{1}{z{\gamma }_1+\frac{z(1-|{\gamma }_1{|}^2)}{\overline{{\gamma }_1}+\frac{1}{z{\gamma }_2+\cdots }}}}.$

Bibliografia

• Plantilla:Ref-publicació
• Plantilla:Ref-llibre
• Plantilla:Ref-llibre

Vegeu també

• Polinomi de Szegő