Número cabtaxi

Plantilla:Falten referències Un número cabtaxi, en matemàtiques, el n número cabtaxi, sovint anomenat Cabtaxi(n), és definit com el més petit enter que es pot escriure en n maneres o maneres diferents (en un ordre de termes aproximats) com a suma de dos cubs positius, nuls o negatius. Els nombres cabtaxi existeixen per a tot n ≥ 1; fins a abril de 2014 es coneixen 10 nombres cabtaxi:

$\begin{array}{ccccc}\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{i}(1)& =& 1& =& 1^3+0^3\end{array}$

$\begin{array}{ccccc}\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{i}(2)& =& 91& =& 3^3+4^3\\ & & & =& 6^3-5^3\end{array}$

$\begin{array}{ccccc}\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{i}(3)& =& 728& =& 6^3+8^3\\ & & & =& 9^3-1^3\\ & & & =& 12^3-10^3\end{array}$

$\begin{array}{ccccc}\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{i}(4)& =& 2741256& =& 108^3+114^3\\ & & & =& 140^3-14^3\\ & & & =& 168^3-126^3\\ & & & =& 207^3-183^3\end{array}$

$\begin{array}{ccccc}\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{i}(5)& =& 6017193& =& 166^3+113^3\\ & & & =& 180^3+57^3\\ & & & =& 185^3-68^3\\ & & & =& 209^3-146^3\\ & & & =& 246^3-207^3\end{array}$

$\begin{array}{ccccc}\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{i}(6)& =& 1412774811& =& 963^3+804^3\\ & & & =& 1134^3-357^3\\ & & & =& 1155^3-504^3\\ & & & =& 1246^3-805^3\\ & & & =& 2115^3-2004^3\\ & & & =& 4746^3-4725^3\end{array}$

$\begin{array}{ccccc}\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{i}(7)& =& 11302198488& =& 1926^3+1608^3\\ & & & =& 1939^3+1589^3\\ & & & =& 2268^3-714^3\\ & & & =& 2310^3-1008^3\\ & & & =& 2492^3-1610^3\\ & & & =& 4230^3-4008^3\\ & & & =& 9492^3-9450^3\end{array}$

$\begin{array}{ccccc}\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{i}(8)& =& 137513849003496& =& 22944^3+50058^3\\ & & & =& 36547^3+44597^3\\ & & & =& 36984^3+44298^3\\ & & & =& 52164^3-16422^3\\ & & & =& 53130^3-23184^3\\ & & & =& 57316^3-37030^3\\ & & & =& 97290^3-92184^3\\ & & & =& 218316^3-217350^3\end{array}$

$\begin{array}{ccccc}\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{i}(9)& =& 424910390480793000& =& 645210^3+538680^3\\ & & & =& 649565^3+532315^3\\ & & & =& 752409^3-101409^3\\ & & & =& 759780^3-239190^3\\ & & & =& 773850^3-337680^3\\ & & & =& 834820^3-539350^3\\ & & & =& 1417050^3-1342680^3\\ & & & =& 3179820^3-3165750^3\\ & & & =& 5960010^3-5956020^3\end{array}$

$\begin{array}{ccccc}\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{x}\mathrm{i}(10)& =& 933528127886302221000& =& 77480130^3-77428260^3\\ & & & =& 41337660^3-41154750^3\\ & & & =& 18421650^3-17454840^3\\ & & & =& 10852660^3-7011550^3\\ & & & =& 10060050^3-4389840^3\\ & & & =& 9877140^3-3109470^3\\ & & & =& 9781317^3-1318317^3\\ & & & =& 9773330^3-84560^3\\ & & & =& 8444345^3+6920095^3\\ & & & =& 8387730^3+7002840^3\end{array}$

O en un gràfic més clar:

n	Ca(n)	a^3+b^3		Descobridor
1	1	1,0
2	91	3,4 6,-5
3	728	6,8 9,-1 12,-10
4	2741256	2421,19083 140,-14 168,-126 207,-183
5	6017193	166,113 180,57 185,-68 209,-146 246,-207		Randall L. Rathbun
6	1412774811	963,804 1134,-357 1155,-504 1246,-805 2115,-2004 4746,-4725		Randall L. Rathbun
7	11302198488	1926,1608 1939,1589 2268,-714 2310,-1008 2492,-1610 4230,- 4008 9492,-9450		Randall L. Rathbun
8	137513849003496	22944,50058 36547,44597 36984,44298 52164,-16422 53130,-23184 57316,-37030 97290,-92184 218316,-217350		Daniel J. Bernstein
9	424910390480793000	645210,538680 649565,532315 752409,-101409 759780,-239190 773850,-337680 834820,-539350 1417050,-1342680 3179820,-3165750 5960010,-5956020		Duncan Moore

Els nombres Cabtaxi(5), Cabtaxi(6) i Cabtaxi(7) han estat trobats per Randall L. Rathbun; i el Cabtaxi(8) per Daniel J. Bernstein, que ha demostrat que Cabtaxi(9) ≥ 1019, mentre que Duncan Moore, al 2005, trobà els nombres que correspondrien a Cabtaxi (9).

Vegeu també

• Número taxicab.
• Srinivāsa Aaiyangār Rāmānujan.