Equació d'Allen-Cahn

LPlantilla:'equació d'Allen-Cahn (anomenada així en honor de John W. Cahn i Sam Allen), és una equació de reacció-difusió de física matemàtica que descriu el procés de separació de fases en sistemes d'aliatges de diversos components, incloses les transicions d'ordre-desordre.

L'equació descriu l'evolució temporal d'una variable d'estat escalar-valorada $\eta$ en un domini $\mathrm{\Omega }$ durant un interval de temps $𝒯$, i està donat per:

$\frac{\partial \eta }{\partial t}=M_{\eta }[\mathrm{div}({\epsilon }_{\eta }^2\mathrm{\nabla }\eta )-f^{\prime }(\eta )]\text{on }\mathrm{\Omega }\times 𝒯,\eta =\overline{\eta }\text{on }{\partial }_{\eta }\mathrm{\Omega }\times 𝒯,$

$-({\epsilon }_{\eta }^2\mathrm{\nabla }\eta )\cdot m=q\text{on }{\partial }_q\mathrm{\Omega }\times 𝒯,\eta ={\eta }_o\text{on }\mathrm{\Omega }\times \{0\},$

on

• $M_{\eta }$ és la mobilitat,
• $f$ és la densitat d'energia lliure,
• $\overline{\eta }$ és el control de la variable d'estat a la part de el límit
• ${\partial }_{\eta }\mathrm{\Omega }$, $q$ és el control de font en ${\partial }_q\mathrm{\Omega }$,
• ${\eta }_o$ és la condició inicial, i
• $m$ és el normal a l'exterior $\partial \mathrm{\Omega }$.

és el flux de gradient L² de l'energia lliure de Ginzburg – Landau – Wilson funcional. Està estretament relacionada amb l'equació de Cahn-Hilliard. En una dimensió espacial, Xinfu Chen dona una descripció molt detallada d'un article.

Bibliografia

• Plantilla:Ref-web
• Plantilla:Ref-publicació
• Plantilla:Ref-publicació
• Plantilla:Ref-publicació
• Plantilla:Ref-publicació
• Plantilla:Ref-publicació
• Plantilla:Ref-publicació