Nombre de Kaprekar

En matemàtiques, els nombres de Kaprekar són nombres naturals que satisfan la condició de que el seu quadrat es pot tallar en dos trossos que, sumats, donen el nombre original.Plantilla:Sfn Formalment, doncs, són nombres naturals, $k$, que satisfan les equacions:

$k=q+r$

$k^2=q\times 10^n+r$

Aquest nombres foren introduits el 1980 pel matemàtic indi D. R. Kaprekar.Plantilla:Sfn

Per exemple, $9$ és un nombre de Kaprekar perquè: $9^2=81$ i $9=8+1$: $45$ també ho és per $45^2=2025$ i $45=20+25$.Plantilla:Sfn Altres casos son més difícils de trobar: $538461^2=289940248521$ i $289940+248521=538461$. A continuació es mostren altres exemples:

Nombre	Quadrat	Descompossició
703	703² = 494209	494+209 = 703
2728	2728² = 7441984	744+1984 = 2728
5292	5292² = 28005264	28+005264 = 5292
857143	857143² = 734694122449	734694+122449 = 857143

La sèrie OEIS 6886 mostra tots els nombres de Kaprekar en base 10 elevats al quadrat.

Aquesta definició es pot generalitzar per a nombres naturals en qualsevol base i elevats a qualsevol potència definint una funció de Kaprekar, amb base $b>1$ i potència $p>0$, $F_{p,b}:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$ tal que:

$F_{p,b}(n)=\alpha +\beta$,

en la qual:

$\beta =n^2{modb}^p$ i

$\alpha =\frac{n^2-\beta }{b^p}$

Bibliografia

• Plantilla:Ref-llibre
• Plantilla:Ref-publicació
• Plantilla:Ref-llibre

Enllaços externs

• Plantilla:Ref web Plantilla:En
• Plantilla:Ref web Plantilla:En