Transformada de Gabor-Wigner

La transformada de Gabor, que porta el nom de Dennis Gabor, i la funció de distribució de Wigner, que porta el nom d'Eugene Wigner, són totes dues eines per a l'anàlisi temps-freqüència. Atès que la transformada de Gabor no té una gran claredat, i la funció de distribució de Wigner té un "problema de termini creuat" (és a dir, no és lineal), un estudi de 2007 de SC Pei i JJ Ding va proposar una nova combinació de les dues transformades que té un alt nivell. claredat i sense problemes transversals. Com que el terme creuat no apareix a la transformada de Gabor, la distribució de freqüència de temps de la transformada de Gabor es pot utilitzar com a filtre per filtrar el terme creuat a la sortida de la funció de distribució de Wigner.

• Transformada de Gabor

$G_x(t,f)=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{e}^{-\pi (\tau -t{)}^2}{e}^{-j2\pi f\tau }x(\tau )d\tau$

• Funció de distribució Wigner

$W_x(t,f)=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}x(t+\tau /2)x^{*}(t-\tau /2)e^{-j2\pi \tau f}d\tau$

Transformada de Gabor-Wigner

Hi ha moltes combinacions diferents per definir la transformada Gabor-Wigner. Aquí es donen quatre definicions diferents:

1. $D_x(t,f)=G_x(t,f)\times W_x(t,f)$
2. $D_x(t,f)=\min \{|G_x(t,f){|}^2,|W_x(t,f)|\}$
3. $D_x(t,f)=W_x(t,f)\times \{|G_x(t,f)|>0.25\}$
4. $D_x(t,f)=G_x^{2.6}(t,f)W_x^{0.7}(t,f)$