Vectors Q

Els vectors Q s'utilitzen en la dinàmica atmosfèrica per entendre processos físics com el moviment vertical i la frontogènesi. Els vectors Q no són magnituds físiques que es poden mesurar a l'atmosfera sinó que es deriven de les equacions quasigeostròfiques i es poden utilitzar en situacions de diagnòstic anteriors. A les cartes meteorològiques, els vectors Q apunten cap amunt i allunyant-se del moviment descendent. Els vectors Q són una alternativa a l'equació omega per diagnosticar el moviment vertical en les equacions quasigeostròfiques.

Derivació

Derivat per primera vegada el 1978, La derivació del vector Q es pot simplificar per a les latituds mitjanes, utilitzant les equacions de predicció quasi geostròfiques del pla β de latitud mitjana:

1. $\frac{D_g{u}_g}{Dt}-f_0{v}_a-\beta y{v}_g=0$ (component x de l'equació del moment quasigeostròfic)
2. $\frac{D_g{v}_g}{Dt}+f_0{u}_a+\beta y{u}_g=0$ (component y de l'equació del moment quasigeostròfic)
3. $\frac{D_{g}T}{Dt}-\frac{\sigma p}{R}\omega =\frac{J}{c_p}$ (equació termodinàmica quasigeostròfica)

I les equacions del vent tèrmic:

$f_0\frac{\partial u_g}{\partial p}=\frac{R}{p}\frac{\partial T}{\partial y}$ (x component of thermal wind equation)

$f_0\frac{\partial v_g}{\partial p}=-\frac{R}{p}\frac{\partial T}{\partial x}$ (y component of thermal wind equation)

on $f_0$ és el paràmetre de Coriolis,

aproximada per la constant 1e⁻⁴ s⁻¹; $R$ és la constant del gas ideal atmosfèric; $\beta$ és el canvi de latitud en el paràmetre de Coriolis $\beta =\frac{\partial f}{\partial y}$; $\sigma$ és un paràmetre d'estabilitat estàtica; $c_p$ és la calor específica a pressió constant; $p$ és pressió; $T$ és la temperatura; qualsevol cosa amb un subíndex $g$ indica geostròfic; qualsevol cosa amb un subíndex $a$ indica ageostròfic; $J$ és una velocitat d'escalfament diabàtica; i $\omega$ és la velocitat de canvi de pressió lagrangià amb el temps. $\omega =\frac{Dp}{Dt}$. Tingueu en compte que com que la pressió disminueix amb l'alçada a l'atmosfera, un valor negatiu de $\omega$ és un moviment vertical ascendent, anàleg a $+w=\frac{Dz}{Dt}$.

A partir d'aquestes equacions podem obtenir expressions per al vector Q:

$Q_i=-\frac{R}{\sigma p}[\frac{\partial u_g}{\partial x}\frac{\partial T}{\partial x}+\frac{\partial v_g}{\partial x}\frac{\partial T}{\partial y}]$

$Q_j=-\frac{R}{\sigma p}[\frac{\partial u_g}{\partial y}\frac{\partial T}{\partial x}+\frac{\partial v_g}{\partial y}\frac{\partial T}{\partial y}]$

I en forma vectorial:

$Q_i=-\frac{R}{\sigma p}\frac{\partial \overrightarrow{V_g}}{\partial x}\cdot \overrightarrow{\mathrm{\nabla }}T$

$Q_j=-\frac{R}{\sigma p}\frac{\partial \overrightarrow{V_g}}{\partial y}\cdot \overrightarrow{\mathrm{\nabla }}T$

En connectar aquestes equacions del vector Q a l'equació omega quasigeostròfica dona:

$(\sigma \overrightarrow{{\mathrm{\nabla }}^2}+f_{\circ }^2\frac{{\partial }^2}{\partial p^2})\omega =-2\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\cdot \overrightarrow{Q}+f_{\circ }\beta \frac{\partial v_g}{\partial p}-\frac{\kappa }{p}\overrightarrow{{\mathrm{\nabla }}^2}J$

Si les segones derivades s'aproximen com a signe negatiu, com és cert per a una funció sinusoïdal, l'anterior en un entorn adiabàtic es pot veure com una afirmació sobre el moviment ascendent:

$-\omega \propto -2\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\cdot \overrightarrow{Q}$

L'ampliació del costat esquerre de l'equació omega quasi geostròfica en una sèrie de Fourier dona el $-\omega$ anterior, el que implica que a $-\omega$ es pot suposar una relació amb el costat dret de l'equació omega quasigeostròfica.

Aquesta expressió mostra que la divergència del vector Q ($\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\cdot \overrightarrow{Q}$) s'associa amb el moviment descendent. Per tant, forces convergents $\overrightarrow{Q}$ ascendeixen i les forces divergents $\overrightarrow{Q}$ descendeixen. Els vectors Q i tot el flux ageostròfic existeix per preservar l'equilibri del vent tèrmic. Per tant, els vectors Q de baix nivell tendeixen a apuntar en la direcció dels vents ageostròfics de baix nivell.

Aplicacions

Els vectors Q es poden determinar completament amb: l'altura geopotencial ($\mathrm{\Phi }$) i temperatura en una superfície de pressió constant. Els vectors Q sempre apunten en la direcció de l'aire ascendent. Per a un cicló i un anticicló idealitzats a l'hemisferi nord (on $\frac{\partial T}{\partial y}<0$), Els ciclons tenen vectors Q que apunten paral·lels al vent tèrmic i els anticiclons tenen vectors Q que apunten antiparal·lels al vent tèrmic. Això significa moviment ascendent a l'àrea d'advecció d'aire càlid i moviment descendent a l'àrea d'advecció d'aire fred.

En la frontogènesi, els gradients de temperatura s'han d'ajustar per a la iniciació. Per a aquestes situacions, els vectors Q apunten cap a l'aire ascendent i els gradients tèrmics que augmenten. A les zones de vectors Q convergents, es crea vorticitat ciclònica, i a les zones divergents, es crea vorticitat anticiclònica.