Model d'histèresi de Preisach

En electromagnetisme, el model d'histèresi de Preisach és un model d'histèresi magnètica. Originalment, va generalitzar la histèresi com la relació entre el camp magnètic i la magnetització d'un material magnètic com la connexió paral·lela d' histerons de relé independents. Va ser suggerit per primera vegada l'any 1935 per Ferenc (Franz) Preisach a la revista acadèmica alemanya Plantilla:Lang. En el camp del ferromagnetisme, de vegades es pensa que el model de Preisach descriu un material ferromagnètic com una xarxa de petits dominis d'acció independent, cadascun magnetitzat a un valor de qualsevol de les dues. $h$ o $-h$. Una mostra de ferro, per exemple, pot tenir dominis magnètics uniformement distribuïts, donant lloc a un moment magnètic net de zero.

Sembla que models matemàticament similars s'han desenvolupat de manera independent en altres camps de la ciència i l'enginyeria. Un exemple notable és el model d'histèresi capil·lar en materials porosos desenvolupat per Everett i col·laboradors. Des de llavors, seguint el treball de persones com M. Krasnoselkii, A. Pokrovskii, A. Visintin i ID Mayergoyz, el model s'ha acceptat àmpliament com una eina matemàtica general per a la descripció de fenòmens d'histèresi de diferents tipus.

Relé no ideal

L'histèresi de relé és l'element bàsic del model Preisach. Es descriu com un operador de dos valors indicat per $R_{\alpha ,\beta }$.

Gràficament, si $x$ és menys que $\alpha$, la sortida $y$ és "baix" o "desactivat". A mesura que anem augmentant $x$, la sortida es manté baixa fins que $x$ arriba $\beta$ —en aquest moment la sortida s'encén. Incrementant encara més $x$ no té cap canvi. Decreixent $x$, $y$ no baixa fins que $x$ arriba $\alpha$ de nou. És evident que l'operador de relé $R_{\alpha ,\beta }$ pren el camí d'un bucle i el seu estat següent depèn del seu estat passat.

Matemàticament, la sortida de $R_{\alpha ,\beta }$ s'expressa com:

$y(x)=\{\begin{array}{cc}1& \text{ if }x\ge \beta \\ 0& \text{ if }x\le \alpha \\ k& \text{ if }\alpha <x<\beta \end{array}$

On $k=0$ si l'última vegada $x$ estava fora dels límits $\alpha <x<\beta$, era a la regió de x <= α; i $k=1$ si l'última vegada $x$ estava fora dels límits $\alpha <x<\beta$, era a la regió de $x\ge \beta$.

Aquesta definició de l'histeron mostra que el valor actual $y$ del bucle d'histèresi complet depèn de l'historial de la variable d'entrada $x$.

Aplicacions

El model de Preisach s'ha aplicat al model d'histèresi en una gran varietat de camps, inclòs per estudiar els canvis irreversibles en la conductivitat hidràulica del sòl com a resultat de les condicions salines i sòdiques, el modelatge de la retenció d'aigua del sòl i l'efecte de l'estrès i les tensions sobre les estructures del sòl i les roques.