Espai euclidià complex

En matemàtiques, lPlantilla:'espai euclidià complex, espai de coordenades complexes o espai complex n-dimensional) és el conjunt de totes les n-ples ordenades de nombres complexes. Es denota com ${ℂ}^n$, i és una n-varietat resultat del producte cartesià del pla complex $ℂ$ aplicat sobres si mateix. Simbòlicament,

${ℂ}^n=\{(z_1,\dots ,z_n)|z_i\in ℂ\}$

o

${ℂ}^n=\underset{n}{\underbrace{ℂ\times ℂ\times \cdots \times ℂ}}.$

Las variables $z_i$ són les coordenades (complexes) en l'espai n-complex.

L'espai de coordenades complexes és un espai vectorial sobre els nombres complexes, amb la suma per components i la multiplicació escalar. Les parts real i imaginària de les coordenades configures una bijecció de ${ℂ}^n$ respecte a l'espai de coordenades real ${ℝ}^{2n}$. Amb la topologia euclidiana estàndard, ${ℂ}^n$ és un espai vectorial topològic sobre els nombres complexes.

Es diu que una funció en un subconjunt obert de l'n-espai complex és holomòrfica si és holomorfa en cada coordenada complexa per separat. L'anàlisi multivariable complexa és l'estudi de tals funcions holomòrfiques amb n variables. De manera més general, l'n-espai complex és l'espai destí dels sistemes de coordenades holomòrfiques en varietats complexes.

Bibliografia

• Plantilla:Citation