Condicions d'interfície per a camps

Plantilla:ElectromagnetismeLes condicions de la interfície descriuen el comportament dels camps electromagnètics; camp elèctric, camp de desplaçament elèctric i camp magnètic a la interfície de dos materials. Les formes diferencials d'aquestes equacions requereixen que sempre hi hagi un veïnatge obert al voltant del punt al qual s'apliquen, en cas contrari els camps vectorials i H no són diferenciables. En altres paraules, el mitjà ha de ser continu [no cal que sigui continu][Aquest paràgraf s'ha de revisar, cal corregir el concepte incorrecte de "continu". A la interfície de dos mitjans diferents amb diferents valors de permitivitat elèctrica i permeabilitat magnètica, aquesta condició no s'aplica.

Tanmateix, les condicions d'interfície per als vectors de camp electromagnètic es poden derivar de les formes integrals de les equacions de Maxwell.

Condicions d'interfície per a vectors de camp elèctric

Intensitat del camp elèctric

${𝐧}_{12}\times ({𝐄}_2-{𝐄}_1)=\mathrm{𝟎}$

on:

${𝐧}_{12}$ és un vector normal del mitjà 1 al mitjà 2.

Per tant, la component tangencial de E és contínua a través de la interfície.

Camp de desplaçament elèctric

$({𝐃}_2-{𝐃}_1)\cdot {𝐧}_{12}={\sigma }_s$

${𝐧}_{12}$ és el vector normal unitari del mitjà 1 al mitjà 2.

${\sigma }_s$ és la densitat de càrrega superficial entre els mitjans (només càrregues il·limitades, que no provenen de la polarització dels materials).

Això es pot deduir utilitzant la llei de Gauss i un raonament similar a l'anterior.

Per tant, el component normal de D té un pas de càrrega superficial a la superfície de la interfície. Si no hi ha càrrega superficial a la interfície, el component normal de D és continu.

Condicions d'interfície per a vectors de camp magnètic

Per a la densitat de flux magnètic

$({𝐁}_2-{𝐁}_1)\cdot {𝐧}_{12}=0$

on:

${𝐧}_{12}$ és un vector normal del mitjà 1 al mitjà 2.

Per tant, el component normal de B és continu a través de la interfície (el mateix en ambdós mitjans). (Els components tangencials estan en la relació de les permeabilitats).Plantilla:Sfn

Per a la intensitat del camp magnètic

${𝐧}_{12}\times ({𝐇}_2-{𝐇}_1)={𝐣}_s$

on:

${𝐧}_{12}$ és el vector normal unitari del mitjà 1 al mitjà 2.

${𝐣}_s$ és la densitat de corrent superficial entre els dos medis (només corrent il·limitat, que no prové de la polarització dels materials).

Per tant, la component tangencial de H és discontínua a través de la interfície en una quantitat igual a la magnitud de la densitat de corrent superficial. Els components normals de H en els dos medis estan en la proporció de les permeabilitats.Plantilla:Sfn

Condicions d'entorn

Les condicions d'entorn no s'han de confondre amb les condicions de la interfície. Per als càlculs numèrics, l'espai on s'aconsegueix el càlcul del camp electromagnètic s'ha de restringir a alguns límits. Això es fa assumint condicions als límits que són físicament correctes i resolubles numèricament en temps finit. En alguns casos, les condicions de límit es tornen a una condició d'interfície simple. L'exemple més habitual i senzill és un límit totalment reflectant (paret elèctrica): el medi exterior es considera un conductor perfecte. En alguns casos, és més complicat: per exemple, els límits sense reflexió (és a dir, oberts) es simulen com a capa perfectament combinada o paret magnètica que no es reprèn a una única interfície.