Vector nul

Plantilla:Confusió En un espai vectorial el vector nul és el vector unívocament determinat per ser l'element neutre per a l'operació interna (suma de vectors). Per exemple, si E és un espai vectorial i + és la seva operació interna, aleshores el vector nul 0 ∈ E (o també $0_E$ o $\overrightarrow{0}$ quan pot ser confós amb el zero escalar del cos) queda determinat perquè compleix que $\mathrm{\forall }v\in E$, v + 0 = 0 + v = v. (Nota: a la suma no s'ha usat la també possible notació equivalent $v+0_E=0_E+v=v$ ja que pel fet d'estar sumant, en aquest cas 0 és evident que no pot pas ser un escalar i queda perfectament clar que 0 està actuant com a vector).

El vector zero és únic, perquè si a i b són elements neutres de la suma vectorial aleshores a = a + b = b. L'antiimatge del vector zero per qualsevol aplicació lineal f s'anomena kernel o nucli de f.

Propietats

Si $a$ és un escalar qualsevol, i $v$ és un vector qualsevol, llavors:

• $0\overrightarrow{v}=\overrightarrow{0}$
• $a\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}$
• $av=\overrightarrow{0}\Rightarrow a=0\text{ o bé }v=\overrightarrow{0}$

Bibliografia

• Plantilla:Ref-llibre
• Plantilla:Ref-llibre

Enllaços externs

• Plantilla:MathWorld