Revestiment topològic

Siguin $X$ i $Y$ dos espais topològics: una aplicació contínua surjectiva $p:Y\to X$ és un revestiment topològic si cada punt $x\in X$ té un entorn obert $𝒰$ tal que la restricció de $p$ a cada component connexa ${𝒱}_e$ de $p^{-1}(𝒰)$ és un homeomorfisme de ${𝒱}_e$ sobre $𝒰$.

Recordem que una aplicació contínua $p:Y\to X$ té la propietat de l'elevament de les corbes si, per a cada corba $\gamma :[0,1]\to X$ e cada $y\in p^{-1}(\gamma (0))$ existeix una corba $\tilde{\gamma }:[0,1]\to Y$ tal que $p\circ \tilde{\gamma }=\gamma$ e $\tilde{\gamma }(0)=y$.

El resultat següent és estàndard: (vegeu per exemple KLA, secció 9.3): Un homeomorfisme local surjectiu entre dos espais topològics és un revestiment topològic si i només si té la propietat de l'elevament de les corbes.

Referències

KLA: Klaus Jänich: Topology, Springer Verlag, 1994.