Domini de Fatou Bieberbach

Un domini de Fatou-Bieberbach és un subconjunt obert propi $𝔹$ de ${ℂ}^n$ biholomòrfic a ${ℂ}^n$. En altres paraules, existeix una aplicació biholomorfa $\mathrm{\Psi }:𝔹\to {ℂ}^n$, és a dir holomorfa amb aplicació inversa holomorfa. Per a $n=1$ no existeix cap domini de Fatou Bieberbach: una aplicació biholomorfa sobre $ℂ$ és necessàriament una aplicació afí, car surjectiva. Es poden trobar uns exemples en dimensió complexa almenys 2, com ara els bassins d'actració dels punts fixos de les aplicacions de Hénon.

Referències

• J.-P.Rosay and W.Rudin: Holomorphic maps from ${ℂ}^n$ to ${ℂ}^n$, Trans. of the A.M.S. 310/1, November 1988. [1]
• Fatou, Pierre: "Sur les fonctions méromorphs de deux variables. Sur certains fonctions uniformes de deux variables." C.R. Paris 175 (1922)
• Bieberbach, Ludwig: "Beispiel zweier ganzer Funktionen zweier komplexer Variablen, welche eine schlichte volumtreue Abbildung des ${ℛ}_4$ auf einen Teil seiner selbst vermitteln". Preussische Akademie der Wissenschaften. Sitzungsberichte (1933)