Diofantí

Un nombre real $\omega$ es diu diofantí si existeixen nombres reals positius $\gamma ,\tau$ tals que per a tot nombre racional $\frac{p}{q}$ es compleix

$|q\omega -p|\ge \frac{\gamma }{|q{|}^{\tau }}$.

Un vector amb components reals $\omega =({\omega }_1,\dots ,{\omega }_n)$ és diofantí si existeixen nombres reals positius $\gamma ,\tau$ tals que per a tot vector amb components enteres $k=(k_1,\dots ,k_n)$ es compleix

$|k\cdot \omega |\ge \frac{\gamma }{|k{|}_1^{\tau }},$

a on $k\cdot \omega$ és el producte escalar i $|k{|}_1:=\sum _{i=1}^n|k_i|$ és la norma ${\ell }_1$.

Bibliografia

• de la Llave, Rafael, A tutorial on KAM theory, In Smooth ergodic theory and its applications (Seattle, WA, 1999), volume 69 of Proc. Sympos. Pure Math., pages 175–292. Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2001.