Distribució Nakagami

Plantilla:Distribució de probabilitatLa distribució Nakagami o la distribució Nakagami-m és una distribució de probabilitat relacionada amb la distribució gamma. La família de distribucions de Nakagami té dos paràmetres: un paràmetre de forma $m\ge 1/2$ i un segon paràmetre que controla la propagació $\mathrm{\Omega }>0$.

Caracterització

La seva funció de densitat de probabilitat (pdf) és

$f(x;m,\mathrm{\Omega })=\frac{2m^m}{\mathrm{\Gamma }(m){\mathrm{\Omega }}^m}{x}^{2m-1}\exp (-\frac{m}{\mathrm{\Omega }}{x}^2),\mathrm{\forall }x\ge 0.$

on $(m\ge 1/2,\text{ and }\mathrm{\Omega }>0)$

La seva funció de distribució acumulada és

$F(x;m,\mathrm{\Omega })=P(m,\frac{m}{\mathrm{\Omega }}{x}^2)$

on P és la funció gamma incompleta regularitzada (inferior).

Generació

La distribució Nakagami està relacionada amb la distribució gamma. En particular, donada una variable aleatòria $Y\sim \text{Gamma}(k,\theta )$, és possible obtenir una variable aleatòria $X\sim \text{Nakagami}(m,\mathrm{\Omega })$, mitjançant la configuració $k=m$, $\theta =\mathrm{\Omega }/m$, i prenent l'arrel quadrada de $Y$ :

$X=\sqrt{Y}.$

Alternativament, la distribució Nakagami $f(y;m,\mathrm{\Omega })$ es pot generar a partir de la distribució de chi amb el paràmetre $k$ ajustat a $2m$ i després després d'una transformació d'escala de variables aleatòries. És a dir, una variable aleatòria de Nakagami $X$ es genera mitjançant una transformació d'escala simple en una variable aleatòria distribuïda per Chi $Y\sim \chi (2m)$ com a continuació.

$X=\sqrt{(\mathrm{\Omega }/2m)Y}.$

For a Chi-distribution, the degrees of freedom $2m$ must be an integer, but for Nakagami the $m$ can be any real number greater than 1/2. This is the critical difference and accordingly, Nakagami-m is viewed as a generalization of Chi-distribution, similar to a gamma distribution being considered as a generalization of Chi-squared distributions.