Equació fonamental de la hidroestàtica

Figura de l'exemple

En el líquid en repòs, veure figura, s'aïlla un volum infinitesimal, format per un prisma rectangular de base $A$ i alçada $dz$.

imagina't un pla de referència horitzontal a partir del qual es mesuren les alçades en l'eix z.

La pressió a la base inferior del prisma és $p$, la pressió a la base superior és $p+dp$. L'equació de l'equilibri en la direcció de l'eix z serà:

$p.A-(p+dp).A-\rho .g.A.dz=0$

és a dir:

$\frac{dp}{\rho }=-g.dz$

integrant aquesta última equació entre 1 i 2, considerant que $\rho =cte.$ es té:

$g(z_2-z_1)=\frac{p_1-p_2}{\rho }$

és a dir:

$\frac{p_1}{\rho }+z_1.g=\frac{p_2}{\rho }+z_2.g$

Atès que 1 i 2 són dos punts qualssevol en el si del líquid, es pot escriure l'equació fonamental de la hidroestàtica del fluid incompressible en les tres formes que es mostren a continuació.

Equació fonamental de la hidroestàtica del fluids quiets

Primera forma de l'equació de la hidroestàtica

$\frac{p}{\rho }+z.g=y_1$

L'equació dalt és vàlida per a tot fluid ideal i real, per tal que sigui incompressible.

( Fluid ideal és aquell fluid que té viscositat nul·la)

Segona forma de l'equació de la hidroestàtica

$\frac{p}{\rho .g}+z=y_2$

La constant i ₂ s'anomena altura piezomètrica

Tercera forma de l'equació de la hidroestàtica

$p+\rho .g.z=y_3$

On:

• $\rho$ = densitat del fluid
• $p$ = pressió
• $g$ = acceleració de la gravetat
• $z$ = cota del punt considerat
• $y$ = altura piezomètrica

Vegeu també

• Hidroestàtica