This image presents the dispersion relation of phonon polaritons according to a simple theory^[1], giving the two following dispersion relations for the coupled optical phonon/electromagnetic field system :

1. longitudinal optical phonons (LO phonons)
   ${\displaystyle \omega ^{2}=\omega _{0}^{2}+{\frac {\Omega ^{2}}{1+\chi _{\infty }}}={\text{const}};}$
2. polaritons (transverse em field + TO phonons)
   ${\displaystyle \mathbf {k} ^{2}={\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}\left[1+\chi _{\infty }+{\frac {\Omega ^{2}}{\omega _{0}^{2}-\omega ^{2}}}\right].}$

The dashed red curves correspond to the uncoupled modes (photons and phonons: Ω = 0), and the black curves represent solutions of the above equations with parameters chosen to fit the dispersion relation of polaritons in GaP^[2], giving

Uncoupled optical phonon frequency

ω₀ = 45.4 meV

Coupling parameter

Ω = 61 meV

Electric susceptibility

χ_∞ = 7.5

Note that k is very small compared to π/a.

1. ↑ Max Born, Kun Huang, Dynamical Theory of Crystal Lattices, Oxford University Press, 1954 (ISBN 9780198503699), « Chapter 8 : Infrared Dispersion and the Retardation Effect on Lattice Vibrations »
2. ↑ C. H. Henry and J. J. Hopfield, Raman Scattering by Polaritons, Phys. Rev. Lett. 15, 964 - 966 (1965).

(further minor editing and conversion to svg done with inkscape)

DescripcióPhonon polaritons.svg	English: Dispersion relation of phonon polaritons with parameters corresponding to GaP. Français : Relation de dispersion des polaritons avec des paramètres correspondant au GaP.
Data	15 de novembre de 2008
Font	Treball propi
Autor	Mathieu Perrin
SVG genesis InfoField	El codi font d'aquest SVG és vàlid.  Aquesta imatge vectorial ha estat creada amb MATLAB
Codi font InfoField	MATLAB code e=1.602e-19; hbar = 1.05457168e-34; c=2.9978e8; ang=1e-10; omega0=45.4e-3*e/hbar; %conversion meV->rd/s Om=61e-3*e/hbar; chi=7.5; k=linspace(0,0.0004/ang)'; y1=omega0*ones(size(k)); %uncoupled phonon dispersion y2=c*k/sqrt(1+chi); %uncoupled photon dispersion y3=sqrt(y1.^2+Om^2/(1+chi));%longitudinal phonons %solve for omega in %k^2*c^2=omega^2*(1+chi+Om^2/(omega0^2-omega^2)) a1 = (1+chi)*ones(size(k)); a2 = -((1+chi)*omega0^2+k.^2*c^2+Om^2); a3 = k.^2*c^2*omega0^2; D = sqrt(a2.^2-4*a1.*a3); y4=sqrt((-a2+D)./(2*a1));%upper polaritons y5=sqrt((-a2-D)./(2*a1));%lower polaritons plot(k*ang, [y1 y2]*1000*hbar/e,'r--','Linewidth',1.8); hold on plot(k*ang, [y3 y4 y5]*1000*hbar/e,'k','Linewidth',1.8); hold off axis([0 0.0004 35 60]); set(gca,'FontSize',18,'TickLength',[.02 .02],'LineWidth',1.5); xlabel('k (A^{-1})'); %A to be replaced ylabel('h\omega (meV)'); %h to be replaced

Jo, el titular dels drets d'autor d'aquest treball, el public sota les següents llicències:

S'autoritza la còpia, la distribució i la modificació d'aquest document sota els termes de la llicència de documentació lliure GNU versió 1.2 o qualsevol altra versió posterior que publiqui la Free Software Foundation; sense seccions invariants, ni textos de portada, ni textos de contraportada. S'inclou una còpia d'aquesta llicència en la secció titulada GNU Free Documentation License.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

Aquest fitxer està subjecte a la llicència Creative Commons Reconeixement i Compartir Igual 3.0 No adaptada, 2.5 Genèrica, 2.0 Genèrica i 1.0 Genèrica.

Sou lliure de:

• compartir – copiar, distribuir i comunicar públicament l'obra
• adaptar – fer-ne obres derivades

Amb les condicions següents:

• reconeixement – Heu de donar la informació adequada sobre l'autor, proporcionar un enllaç a la llicència i indicar si s'han realitzat canvis. Podeu fer-ho amb qualsevol mitjà raonable, però de cap manera no suggereixi que l'autor us dóna suport o aprova l'ús que en feu.
• compartir igual – Si modifiqueu, transformeu, o creeu a partir del material, heu de distribuir les vostres contribucions sota una llicència similar o una de compatible amb l'original.

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0CC BY-SA 3.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 truetrue

Podeu seleccionar la llicència que vulgueu.