Fórmula de Clausen

En matemàtiques, la funció de Clausen, trobada per Thomas Clausen (1828), expressa el quadrat d'una sèrie hipergeomètrica gaussiana com una sèrie hipergeomètrica generalitzada. Afirma que:

${}_2{F}_1{[\begin{array}{cc}a& b\\ a+b+1/2\end{array};x]}^2={}_3{F}_2[\begin{array}{ccc}2a& 2b& a+b\\ a+b+1/2& 2a+2b\end{array};x]$

En particular, dona condicions a una sèrie hipergeomètrica perquè sigui positiva. Es pot utilitzar per demostrar diverses inequacions com la inequació d'Askey-Gasper, usada en la demostració del teorema de Branges.

Referències

• Plantilla:Citar ref
• Plantilla:Citar ref