Hexacontàedre trapezoïdal

Plantilla:Políedre En geometria, lPlantilla:'hexacontàedre trapezoïdal és un dels tretze políedres de Catalan, dual del petit rombi-cosidodecàedre.

La seva forma és similar a la del dodecàedre però cada una de les seves 12 cares s'ha dividit en 5 trapezoïdes que s'estenen lleugerament cap a l'exterior.

Les seves 60 cares són trapezoides. És l'únic políedre de Catalan que no admet un camí hamiltonià entre els seus vèrtex.

Àrea i volum

Si es parteix d'un petit rombi-cosidodecàedre d'arestes de longitud a, l'hexacontàedre trapezoïdal que n'és el dual té arestes de longituds:

$\begin{array}{cc}& a_1=\left[\frac{1}{11}\sqrt{5(85-31\sqrt{5})}\right]a\\ & a_2=\left[\frac{1}{3}\sqrt{25-5\sqrt{5}}\right]a\\ \end{array}$

i l'àrea de la seva superfície i el seu volum es poden calcular com:

$\begin{array}{cc}& S=\left[\frac{100}{11}\sqrt{79-16\sqrt{5}}\right]a^2\\ & V=\frac{1}{33}(500+400\sqrt{5})a^3\\ \end{array}$

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla de l'hexacontàedre trapezoïdal

Simetries

El grup de simetria de l'hexacontàedre trapezoïdal té 120 elements, és el grup icosàedric I_h. És el mateix grup de simetria que el del icosàedre, el dodecàedre i el icosidodecàedre.

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic
• Sòlid de Johnson

Bibliografia

• Plantilla:Ref-llibre

• Plantilla:Ref-llibre

Enllaços externs

• Políedres I Plantilla:Webarchive Pàgina 24
• Deltoidal Hexecontahedron hexacontàedre trapezoïdal a Wolfram Mathworld Plantilla:En