Icosàedre hexakis

Plantilla:Políedre En geometria, lPlantilla:'icosàedre hexakis és un dels tretze políedres de Catalan, dual de l'icosidodecàedre truncat.

Les seves 120 cares són triangles escalens iguals els seus costats tenen llargades proporcionals a $10\sqrt{5}-20,3\sqrt{5}-3,10\sqrt{5}-18$.

Àrea i volum

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un icosàedre hexakis tal que les seves arestes més curtes tenen longitud a són les següents:

$A=\begin{array}{c}\frac{180}{11}\sqrt{179-24\sqrt{5}}\end{array}{a}^2$

$V=\begin{array}{c}\frac{180}{11}(5+4\sqrt{5})\end{array}{a}^3$

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla de l'icosàedre hexakis

Simetries

El grup de simetria de l'icosàedre hexakis té 120 elements, és el grup icosàedric I_h. És el mateix grup de simetria que el de l'icosàedre, el dodecàedre i el icosidodecàedre.

Altres sòlids relacionats

Dels 62 vèrtex de l'icosàedre hexakis, en 20 hi concorren 6 cares, en 12 n'hi concorren 10 i en 30 n'hi concorren 4.

Els 20 vèrtex en què hi concorren 6 cares són vèrtex d'un icosàedre

Els 12 vèrtex en què hi concorren 10 cares són vèrtex d'un dodecàedre.

Els trenta vèrtex en què hi concorren 4 cares són vèrtex d'un icosidodecàedre.

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic
• Sòlid de Johnson

Bibliografia

• Plantilla:Citar llibre

• Plantilla:Citar llibre

Enllaços externs

• Políedres I Plantilla:Webarchive Pàgina 24
• Disdyakis Triacontahedron icosàedre hexakis a Wolfram Mathworld Plantilla:En
• Paper models of Archimedean solids Plantilla:En