Matriu antisimètrica

Una matriu de nxm elements:

$A=\left(\begin{array}{ccccccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}& .& .& .& a_{1m}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}& .& .& .& a_{2m}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}& .& .& .& a_{3m}\\ .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .\\ a_{n1}& a_{n2}& a_{n3}& .& .& .& a_{nm}\end{array}\right)$

és antisimètrica, si és una matriu quadrada (m = n) i $a_{ji}=-a_{ij}$ per a tot i,j =1,2,3,...,n. En conseqüència, $a_{ii}=0$ per a tot i. Per tant, la matriu A té la forma:

$A=\left(\begin{array}{ccccccc}0& a_{12}& a_{13}& .& .& .& a_{1n}\\ -a_{12}& 0& a_{23}& .& .& .& a_{2n}\\ -a_{13}& -a_{23}& 0& .& .& .& a_{3n}\\ .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .\\ -a_{1n}& -a_{2n}& -a_{3n}& .& .& .& 0\end{array}\right)$

Notem que la matriu transposada de la matriu antisimètrica A és -A, i que la antisimetria és respecte a la diagonal principal.

Enllaços externs

• Antisymmetric Matrix. MathWorld Plantilla:En