Relació energia-moment

Triangle d'Einstein

En física, la relació energia-moment, o relació de dispersió relativista, és l'equació relativista que relaciona l'energia total (que també s'anomena energia relativista ) amb la massa invariant (que també s'anomena massa en repòs) i la quantitat de moviment. És l'extensió de l'equivalència massa-energia per a cossos o sistemes amb moment diferent de zero. Es pot escriure com la següent equació (1):

$E^2=m^2{c}^4+p^2{c}^2.$

Aquesta equació val per a un cos o sistema, com una o més partícules, amb energia total Plantilla:Math, massa invariant Plantilla:Math i moment de magnitud Plantilla:Math; la constant Plantilla:Math és la velocitat de la llum. Assumeix el cas de la relativitat especial de l'espai-temps pla i que les partícules són lliures. L'energia total és la suma de l'energia en repòs i l'energia cinètica, mentre que la massa invariant és la massa mesurada en un marc del centre del moment.

Per a cossos o sistemes amb moment zero, es simplifica a l'equació massa-energia $E=m_0{\text{<mi fromhbox="1">c</mi>}}^2$, on l'energia total en aquest cas és igual a l'energia en repòs (també escrita com a Plantilla:Math).

El model del mar de Dirac, que es va utilitzar per predir l'existència d'antimatèria, està estretament relacionat amb la relació energia-impuls.

Connexió a Plantilla:Math

La relació energia-moment és coherent amb la familiar relació massa-energia en ambdues interpretacions: Plantilla:Math relaciona l'energia total Plantilla:Math amb la massa relativista (total) Plantilla:Math (denotada alternativament Plantilla:Math o Plantilla:Math), mentre que Plantilla:Math relaciona l'energia en repòs Plantilla:Math amb la massa en repòs (invariant) Plantilla:Math.

A diferència de qualsevol d'aquestes equacions, l'equació energia-impuls (Plantilla:EquationNote) relaciona l'energia total amb la massa en repòs Plantilla:Math. Les tres equacions són certes simultàniament.

Casos especials

1. Si el cos és una partícula sense massa (m₀ = 0), aleshores (1) es redueix a E = pc. Per als fotons, aquesta és la relació, descoberta a l'electromagnetisme clàssic del segle XIX, entre el moment radiant (que provoca la pressió de radiació) i l'energia radiant.
2. Si la velocitat del cos v és molt menor que c, aleshores ( ) es redueix a E = 1/2m₀v² + m₀c^2, és a dir, l'energia total del cos és simplement la seva energia cinètica clàssica (1/2m₀v²) més la seva energia en repòs.
3. Si el cos està en repòs (v = 0), és a dir, en el seu marc del centre del moment (p = 0), tenim E = E0 i m = m0; així, la relació energia-impuls i les dues formes de la relació massa-energia (esmentada anteriorment) esdevenen totes iguals.

La massa invariant (o massa en repòs) és una invariant per a tots els marcs de referència (d'aquí el nom), no només en els fotogrames inercials en l'espai-temps pla, sinó també en els fotogrames accelerats que viatgen per l'espai-temps corbat.