Unió llarga de Josephson

Diagrama de la unió Josephson.

En superconductivitat, una unió llarga de Josephson (amb acrònim anglès LJJ) és una unió de Josephson que té una o més dimensions més llargues que la profunditat de penetració de Josephson ${\lambda }_J$. Aquesta definició no és estricta.

Pel que fa al model subjacent, una breu cruïlla de Josephson es caracteritza per la fase Josephson $\varphi (t)$, que només és una funció del temps, però no de les coordenades, és a dir, se suposa que la unió de Josephson és puntual a l'espai. En canvi, en una unió llarga de Josephson la fase de Josephson pot ser una funció d'una o dues coordenades espacials, és a dir, $\varphi (x,t)$ o $\varphi (x,y,t)$.

El model més senzill i el més utilitzat que descriu la dinàmica de la fase Josephson $\varphi$ a LJJ és l'anomenada equació sinusoïdal pertorbada de Gordon. Per al cas de 1D LJJ queda:Plantilla:Centeron els subíndexs $x$ i $t$ denoten derivades parcials respecte a $x$ i $t$, ${\lambda }_J$ és la profunditat de penetració de Josephson, ${\omega }_p$ és la freqüència del plasma de Josephson, ${\omega }_c$ és l'anomenada freqüència característica i $j/j_c$ és la densitat de corrent de polarització $j$ normalitzat a la densitat de corrent crítica $j_c$.

Normalment, per als estudis teòrics s'utilitza l'equació sinusoïdal normalitzada de Gordon:

https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9910c4367fcd74d3d2ea55dbae8f0d9a7ae224d3

on la coordenada espacial es normalitza a la profunditat de penetració de Josephson ${\lambda }_J$ i el temps es normalitza a la freqüència inversa del plasma ${\omega }_p^{-1}$. El paràmetre $\alpha =1/\sqrt{{\beta }_c}$ és el paràmetre d'amortiment adimensional (${\beta }_c$ és el paràmetre McCumber-Stewart), i, finalment, $\gamma =j/j_c$ és un corrent de polarització normalitzat.

Solució particular per:

• Ones de plasma de petita amplitud. $\varphi (x,t)=A\exp [i(kx-\omega t)]$
• Soliton (també conegut com fluxon, Josephson vortex):

Plantilla:CenterAquí $x$, $t$ i $u=v/c_0$ són la coordenada normalitzada, el temps normalitzat i la velocitat normalitzada. La velocitat física $v$ es normalitza a l'anomenada velocitat de Swihart $c_0={\lambda }_J{\omega }_p$, que representen una unitat típica de velocitat i igual a la unitat d'espai ${\lambda }_J$ dividit per unitat de temps ${\omega }_p^{-1}$