Mostra la font per a Dilació

En [[matemàtiques]], una '''dilació''' és una [[funció]] d'un [[espai mètric]] en si mateix que satisfà la [[identitat]]
:<math>d(f(x),f(y))=rd(x,y)</math>
per a tots els punts <math>(x, y)</math>, on <math>d(x, y)</math> és la distància de <math>x</math> a <math>y</math> i <math>r</math> és algun [[nombre real]] positiu.<ref>{{citar ref|cognom= Montgomery |nom= Richard | isbn = 0-8218-1391-9 | mr = 1867362 |pàgina= 122 |editorial= American Mathematical Society, Providence, RI | series = Mathematical Surveys and Monographs |títol= A tour of subriemannian geometries, their geodesics and applications | url = http://books.google.cat/books?id=DYAt3gVB7Q4C&pg=PA122 |volum= 91 |any= 2002}}</ref> En [[espai euclidià]], una dilatació d'aquest tipus és una [[semblança]] de l'espai.<ref>{{citar ref|cognom= King |nom= James R. | editor1-last = King | editor1-first = James R. | editor2-last = Schattschneider | editor2-first = Doris | editor2-link = Doris Schattschneider
 |citació = An eye for similarity transformations| isbn = 9780883850992|pàgines= 109–120 |editorial= Cambridge University Press| series = Mathematical Association of America Notes |títol= Geometry Turned On: Dynamic Software in Learning, Teaching, and Research |volum= 41 |any= 1997}}. Vegeu especialment la [http://books.google.cat/books?id=lR0SDnl2bPwC&pg=PA110 p. 110].</ref> Les dilacions canvien la mida però no la forma d'un objecte o figura. Cada dilació d'un espai euclidià que no és una [[Angles congruents|congruència]] té un punt fix únic<ref>{{citar ref |títol=Geometry |series=Universitext |nom=Michele|cognom=Audin|editorial=Springer|any=2003|isbn=9783540434986|at=Proposition 3.5, pp. 80–81 |url=http://books.google.cat/books?id=U_cTJMCIzdUC&pg=PA80}}</ref> que és anomenat el centre de la dilatació.<ref>{{citar ref|títol=The Facts on File Geometry Handbook |nom=Catherine A. |cognom=Gorini|editorial=Infobase Publishing|any=2009|isbn=9781438109572|pàgina=49|url=http://books.google.cat/books?id=PlYCcvgLJxYC&pg=PA49}}</ref> Algunes congruències s'han fixat punts i altres no.<ref>{{citar ref|títol=Abstract Algebra: Applications to Galois Theory, Algebraic Geometry and Cryptography |nom1=Celine |cognom1=Carstensen |nom2=Benjamin |cognom2=Fine |nom3=Gerhard |cognom3=Rosenberger |editorial=Walter de Gruyter |any=2011 |isbn=9783110250091|pàgina=140|url=http://books.google.cat/books?id=X1SJ_ywbgy8C&pg=PA140}}</ref>

== Referències ==
{{Referències}}

== Vegeu també ==
* [[Homotècia]]

{{orfe|data=2015}}

[[Categoria:Geometria]]