Mostra la font per a Identitats de Rogers-Ramanujan

En [[matemàtiques]], i específicament en [[combinatòria analítica]], les '''Identitats de Rogers–Ramanujan''' son dues igualtats relatives a les [[Sèrie hipergeomètrica|sèries hipergeomètriques bàsiques]], descobertes i demostrades per primera vegada per [[Leonard James Rogers]] el 1894.{{sfn|Sills | 2017 | p=Prefaci}} Van ser redescobertes (sense demostració) per [[Srinivasa Ramanujan]] una mica després del 1913. Ramanujan no donava demostració, però va reeditar l'article de Rogers el 1917 i van publicar una demostració conjuntament el 1919.{{sfn|Bhatnagar | 2015 | p=416}} [[Issai Schur]] les va redescobrir i demostrar de forma independent el 1917.

== Enunciat ==
Les identitats de Rogers- Ramanujan són:

#<math>G(q)=\sum_{n=0}^\infty\frac{q^{n^2}}{(q;q)_n}=\frac{1}{(q;q^5)_\infty(q^4; q^5)_\infty}=1+q+q^2+q^3+2q^4+2q^5+3q^6+\cdots</math> (sèrie [https://oeis.org/A003114 A003114] del [[OEIS]]).
#<math>H(q)=\sum_{n=0}^\infty\frac{q^{n^2+n}}{(q;q)_n}=\frac{1}{(q^2;q^5)_\infty(q^3;q^5)_\infty}=1+q^2+q^3+q^4+q^5+2q^6+\cdots</math> (sèrie [https://oeis.org/A003106 A003106] del [[OEIS]]).

On, <math>(\cdot;\cdot)_n</math> denota el [[símbol q-Pochhammer]].

Que també es poden expressar de la següent forma:{{sfn|Maligranda | 1998 | p=80}}
#<math>1-\sum_{m=1}^\infty\frac{q^{m^2}}{(1-q)(1-q^2)\dots(1-q^m)}=\prod_{m=0}^\infty\frac{1}{(1-q^{5m+1})(1-q^{5m+4})}</math>
#<math>1-\sum_{m=1}^\infty\frac{q^{m^2+m}}{(1-q)(1-q^2)\dots(1-q^m)}=\prod_{m=0}^\infty\frac{1}{(1-q^{5m+2})(1-q^{5m+3})}</math>

== Referències ==
{{Referències}}

== Bibliografia ==
* {{ref-publicació
 | cognom = Bhatnagar
 | nom = Gaurav
 | cognom2 = 
 | nom2 = 
 | títol = How to Discover the Rogers-Ramanujan Identities 
 | url = https://www.ias.ac.in/article/fulltext/reso/020/05/0416-0430
 | publicació = Resonance
 | editorial = 
 | any = 2015
 | volum = Vol. 20
 | exemplar = Num. 5
 | pàgines = 416-430
 | issn = 0971-8044
 | doi = 
}}
* {{ref-publicació
 | cognom = Maligranda
 | nom = Lech
 | cognom2 = 
 | nom2 = 
 | títol = Why Hölder's inequality should be called Rogers' inequality 
 | url = http://www.diva-portal.org/smash/record.jsf?pid=diva2%3A972340&dswid=-7838
 | publicació = Mathematical Inequalities & Applications
 | editorial = 
 | any = 1998
 | volum = Vol. 1
 | exemplar = Num. 1
 | pàgines = 69-83
 | issn = 1331-4343
 | doi = 
}}
* {{Ref-llibre
 | cognom = Sills
 | nom = Andrew V.
 | cognom2 = 
 | nom2 = 
 | capítol = 
 | urlcapítol = 
 | editor = 
 | títol = An Invitation to the Rogers-Ramanujan Identities
 | url = https://books.google.cat/books?id=fSE6DwAAQBAJ
 | any = 2017
 | editorial = Chapman and Hall/CRC
 | lloc = 
 | llengua = {{en}}
 | pàgines = 
 | isbn = 9781498745260
}}

== Enllaços externs ==
* {{ref web|cognom=Weisstein|nom=Eric W.|títol=Rogers-Ramanujan Identities|editor=MathWorld--A Wolfram Web Resource|any=2018|url=http://mathworld.wolfram.com/Rogers-RamanujanIdentities.html|consulta=20 octubre 2018}} {{en}}


[[Categoria:Identitats matemàtiques]]