Mostra la font per a Octàgon

{{Infotaula polítop}}
[[Fitxer:08-L Octógono.svg|miniatura|Octàgon regular]]
En [[geometria]], un '''octàgon''' és un [[polígon]] amb vuit costats i vuit angles.<ref>{{GDLC|octàgon}}</ref> El nom prové del del grec ὀκτάγωνον via el llatí.<ref>{{ref-llibre|nom=Jordi|cognom=Bruguera|enllaçautor=Jordi Bruguera i Talleda|nom2=Assumpta|cognom2=Fluvià i Figueras|capítol=octàgon|títol=Diccionari etimològic|lloc=Barcelona|editorial=Grup Enciclopèdia|data=1996|edició=4a edició 2004|pàgina=648|isbn=9788441225169}}</ref> Un octàgon té 20 [[diagonal]]s i la suma de tots els [[angle interior|angles interiors]] és 1080 [[grau sexagesimal|graus]] o <math>6\pi</math> [[radian]]s.

== Octàgon regular ==
[[Fitxer:OctagonConstructionAni.gif|miniatura|La construcció d'un octàgon regular amb [[Construcció amb regle i compàs|regle i compàs]] és possible. L'animació mostra com fer-la, seguint els passos de l'1 fins al 18, i tenint en compte que el radi del compàs no varia entre els passos 7 i 10.]]
En un octàgon [[polígon regular|regular]], tots els costats i angles del qual són iguals. Els costats s'uneixen formant un angle de 135º o <math>3\pi/4</math> rad. Cada [[angle exterior]] és de 45° o <math>\pi/4</math> rad.

=== Perímetre ===
El [[perímetre]] de l'octàgon regular de costat <math>L</math> és
:<math>P = 6\cdot L</math>

O bé, en funció de l'[[apotema]], <math>a_p</math>,<ref name="pye">{{cita publicació |cognom=Sapiña |nom=R. |títol=Calculadora de l'àrea i perímetre de l'octàgon regular |url=https://www.problemasyecuaciones.com/geometria2D/area/poligono/octagono/calculadora-area-perimetro-formulas.html |issn=2659-9899 |consulta= 16 de juliol de 2020 |idioma=es |publicació = [https://www.problemasyecuaciones.com/ Problemas y ecuaciones]}}</ref>
:<math>P = 16\cdot a_p \cdot \frac{\sin(22.5^\circ)}{\sin(67.5^\circ)} = 16\cdot a_p \cdot \tan(\pi/8) \approx a_p\cdot 6.62747</math>

=== Apotema ===
L'apotema de l'octàgon regular de costat <math>L</math> és <ref name="pye"/>
:<math>a_p = \frac{L}{2}\cdot \frac{\sin(67.5^\circ)}{\sin(22.5^\circ)} = \frac{L}{2}\cdot \cot(\pi/8) \approx L\cdot 1.20711</math>

=== Àrea ===
L'[[àrea]] de l'octàgon regular de costat <math>L</math> i apotema <math>a_p</math> és 
:<math>A = 4\cdot a_p \cdot L</math>
O bé, només en funció del costat, <math>L</math>,<ref name="pye"/>
:<math>A = 2\cdot L^2 \cdot \frac{\sin(67.5^\circ)}{\sin(22.5^\circ)} = 2\cdot L^2 \cdot \cot(\pi/8) \approx L^2 \cdot 4.82843</math>
O també, només en funció de l'apotema, <math>a_p</math>,<ref name="pye"/>
:<math>A = 8\cdot a_p^2 \cdot \frac{\sin(22.5^\circ)}{\sin(67.5^\circ)} = 8\cdot a_p^2 \cdot \tan(\pi/8) \approx a_p^2 \cdot 3.31371</math>


L'octàgon regular té [[símbol de Schläfli]] {8}.<ref>{{cita llibre|títol=Models de políedres|nom=Magnus J.|cognom=Wenninger|enllaçautor=Magnus Wenninger|editor=Cambridge University Press|any=1974|pàgines=9|isbn=9780521098595|url=https://books.google.cat/books?id=N8lX2T-4njIC&pg=PA9|idioma=en}}</ref>

== Al dia a dia ==
<gallery>
Fitxer:Zont 8 ugolnik.jpg|Els [[Paraigua|paraigües]] solen tenir forma vuitavada.
</gallery>

== Figures geomètriques derivades ==
<gallery>
Fitxer:Octagram.svg|El [[polígon estrellat]] de 8 vèrtexs anomenat ''octagram'', {8/3} en símbol de Schläfli, està comprès per un octàgon regular.
Fitxer:Great dirhombicosidodecahedron vertfig.png|La [[figura de vèrtex]] del [[políedre uniforme]], [[gran dirhombicosidodecaèdre]] té la forma d'octagon [[irregular]].
Fitxer:Octagonal prism.png|Les bases d'un [[prisma octagonal]] són octàgons.
Fitxer:Tiling Semiregular 4-8-8 Truncated Square.svg|Un [[mosaic]] amb dos octàgons a cada vèrtex.
Fitxer:Great rhombicuboctahedron.png|El [[cuboctàedre truncat]] conté 6 cares octagonals.
Fitxer:Octagonal antiprism.png|Les bases d'un [[antiprisma octagonal]] són octàgons.
</gallery>

== Referències ==
{{Referències}}

{{Commonscat}}
{{Viccionari-lateral|octàgon}}
{{Polígons}}
{{Autoritat}}

{{ORDENA:Octagon}}
[[Categoria:Polígons]]