Octàgon

En geometria, un octàgon és un polígon amb vuit costats i vuit angles.^[1] El nom prové del del grec ὀκτάγωνον via el llatí.^[2] Un octàgon té 20 diagonals i la suma de tots els angles interiors és 1080 graus o $6 π$ radians.

Octàgon regular

En un octàgon regular, tots els costats i angles del qual són iguals. Els costats s'uneixen formant un angle de 135º o $3 π / 4$ rad. Cada angle exterior és de 45° o $π / 4$ rad.

Perímetre

El perímetre de l'octàgon regular de costat $L$ és

P = 6 \cdot L

O bé, en funció de l'apotema, $a_{p}$ ,^[3]

P = 16 \cdot a_{p} \cdot \frac{\sin (22 . 5^{\circ})}{\sin (67 . 5^{\circ})} = 16 \cdot a_{p} \cdot \tan (π / 8) \approx a_{p} \cdot 6.62747

Apotema

L'apotema de l'octàgon regular de costat $L$ és ^[3]

a_{p} = \frac{L}{2} \cdot \frac{\sin (67 . 5^{\circ})}{\sin (22 . 5^{\circ})} = \frac{L}{2} \cdot \cot (π / 8) \approx L \cdot 1.20711

Àrea

L'àrea de l'octàgon regular de costat $L$ i apotema $a_{p}$ és

A = 4 \cdot a_{p} \cdot L

O bé, només en funció del costat, $L$ ,^[3]

A = 2 \cdot L^{2} \cdot \frac{\sin (67 . 5^{\circ})}{\sin (22 . 5^{\circ})} = 2 \cdot L^{2} \cdot \cot (π / 8) \approx L^{2} \cdot 4.82843

O també, només en funció de l'apotema, $a_{p}$ ,^[3]

A = 8 \cdot a_{p}^{2} \cdot \frac{\sin (22 . 5^{\circ})}{\sin (67 . 5^{\circ})} = 8 \cdot a_{p}^{2} \cdot \tan (π / 8) \approx a_{p}^{2} \cdot 3.31371

L'octàgon regular té símbol de Schläfli {8}.^[4]

Al dia a dia

Els paraigües solen tenir forma vuitavada.

Figures geomètriques derivades

El polígon estrellat de 8 vèrtexs anomenat octagram, {8/3} en símbol de Schläfli, està comprès per un octàgon regular.
La figura de vèrtex del políedre uniforme, gran dirhombicosidodecaèdre té la forma d'octagon irregular.
Les bases d'un prisma octagonal són octàgons.
Un mosaic amb dos octàgons a cada vèrtex.
El cuboctàedre truncat conté 6 cares octagonals.
Les bases d'un antiprisma octagonal són octàgons.