Mostra la font per a Pullback

En [[matemàtiques]], el concepte de '''''pullback''''' té diferents significats segons sigui el context. Els principals són:

* Entre conjunts: Donats dos mapatges <math>f\colon X\to Y</math> i <math>g\colon Y\to Z</math> la composició <math>g\cdot f\colon X\to Z</math> pot considerar-se com el ''pullback'' de <math>g</math> sota <math>f</math>, i s'escriu simbòlicament <math>f^*(g)=g\cdot f</math>

* En l'[[àlgebra multilineal]], donada una transformació lineal <math>L\colon V\to W</math> entre dos espais vectorials <math>V</math> i <math>W</math>, i un funcional lineal <math>f\colon W\to \mathbb{R}</math> llavors <math>L\cdot f\colon V\to \mathbb{R}</math> és un nou funcional lineal; d'aquesta manera es construeix el ''pullback'' <math>L^*(f)=L\cdot f</math> de <math>f\,</math>. Aquesta idea es generalitza per a una aplicació k-multilineal <math>f\colon W\otimes\cdots\otimes W\to \mathbb{R}</math> i <math>L\colon V\to W</math> lineal, llavors es pot fer el ''pullback'' <math>L^*(f)\colon V\otimes\cdots\otimes V\to \mathbb{R}</math> mitjançant l'artifici

{{equació|
<math>L^*(f)(v_1...,v_k)=f(Lv_1...,Lv_k)\,</math>
}}

[[Fitxer:pullbackS.PNG|miniatura|Pullback del feix fibrós <math>F\subset E\to B</math>]]

* En els [[fibrós|fibrosos]]: donat un fibrós <math>F\subset E\to B</math> amb projecció <math>\pi</math> i un mapatge continu <math>f\colon X\to B</math> es pot construir un nou fibrós (anomenat el ''pullback'' d'E) <math>F\subset f^*E\to X</math> mitjançant

{{ equació|
<math>f^*E=\{(x,e)\in X\times E\colon f(x)=\pi(e)\}</math>
}}

== Bibliografia ==
* Jürgen Jost, ''Riemannian Geometry and Geometric Analysis'', (2002) Springer-Verlag, Berlin {{ISBN|3-540-42627-2}} ''See sections 1.5 and 1.6''.
* Ralph Abraham and Jerrold E. Marsden, ''Foundations of Mechanics'', (1978) Benjamin-Cummings, London {{ISBN|0-8053-0102-X}} ''See section 1.7 and 2.3''.

[[Categoria:Topologia]]
[[Categoria:Àlgebra abstracta]]