Pullback

En matemàtiques, el concepte de pullback té diferents significats segons sigui el context. Els principals són:

• Entre conjunts: Donats dos mapatges $f:X\to Y$ i $g:Y\to Z$ la composició $g\cdot f:X\to Z$ pot considerar-se com el pullback de $g$ sota $f$, i s'escriu simbòlicament $f^{*}(g)=g\cdot f$

• En l'àlgebra multilineal, donada una transformació lineal $L:V\to W$ entre dos espais vectorials $V$ i $W$, i un funcional lineal $f:W\to ℝ$ llavors $L\cdot f:V\to ℝ$ és un nou funcional lineal; d'aquesta manera es construeix el pullback $L^{*}(f)=L\cdot f$ de $f$. Aquesta idea es generalitza per a una aplicació k-multilineal $f:W\otimes \cdots \otimes W\to ℝ$ i $L:V\to W$ lineal, llavors es pot fer el pullback $L^{*}(f):V\otimes \cdots \otimes V\to ℝ$ mitjançant l'artifici

Pullback del feix fibrós $F\subset E\to B$

• En els fibrosos: donat un fibrós $F\subset E\to B$ amb projecció $\pi$ i un mapatge continu $f:X\to B$ es pot construir un nou fibrós (anomenat el pullback d'E) $F\subset f^{*}E\to X$ mitjançant

Bibliografia

• Jürgen Jost, Riemannian Geometry and Geometric Analysis, (2002) Springer-Verlag, Berlin Plantilla:ISBN See sections 1.5 and 1.6.
• Ralph Abraham and Jerrold E. Marsden, Foundations of Mechanics, (1978) Benjamin-Cummings, London Plantilla:ISBN See section 1.7 and 2.3.