Mostra la font per a Relació Faber-Jackson

[[Fitxer:Faber Jackson.jpg|miniatura|[[Velocitat]] de dispersió traçada respecte una [[magnitud absoluta]] en una mostra de [[galàxies el·líptiques]], amb la "relació de Faber-Jackson" dibuixada en blau.]]
La '''Relació Faber-Jackson''' és la relació entre la [[lluminositat]] d'una [[galàxia el·líptica]] i la seva [[Dispersió de velocitat|dispersió de velocitats]] per al càlcul de la seva distància.

Ve donada per

<math> L = C \times \sigma^4 </math>

== Demostració ==
El potencial d'un gas de Ràdio R i massa M amb densitat constant ve donada per <br/>
<math> U =- \frac{3}{5}\frac{GM^2}{R}</math> <br/>
L'[[energia cinètica]] es pot representar com <br/>
<math> K = \frac{1}{2}M \sigma^2 </math> <br/>
Pel [[Teorema de virial]] <math> 2 K+U = 0 </math>
tenim <br/>
<math> \sigma^2 = \frac{3}{5}\frac{GM}{R}</math> <br/>
per a una massa M virialitzada.

Si suposem que la [[relació massa-lluminositat]] és constant <br/>
<math> \frac{M}{L}= C </math> <br/>
llavors <br/>

<math> M \propto L </math> <br/>

Aïllant M i igualant <br/>
<math> L \propto \frac{\sigma^2R}{G}</math> <br/>
llavors <br/>
<math> R \propto \frac{LG}{\sigma^2}</math> <br/>

Suposant la mateixa [[brillantor superficial]] <br/>
<math> B = \frac{L}{4 \pi R^2}</math> <br/>
llavors <br/>
<math> L = 4 \pi R^2 B </math> <br/>
substituint <br/>
<math> L \propto 4 \pi \left (\frac{LG}{\sigma^2}\right)^2B </math> <br/>
desenvolupant <br/>
<math> L \propto \frac{\sigma^4}{4 \pi G^2 B}</math> <br/>
és a dir <br/>
<math> L \propto \sigma^4 </math> <br/>
o <br/>
<math> L = C \times \sigma^4 </math> <br/>

== Vegeu també ==
* [[Relació Tully-Fisher]]

{{Galàxia}}

{{ORDENA:Relacio Faber-Jackson}}
[[Categoria:Astrofísica]]
[[Categoria:Cosmologia]]