Relació Faber-Jackson

Velocitat de dispersió traçada respecte una magnitud absoluta en una mostra de galàxies el·líptiques, amb la "relació de Faber-Jackson" dibuixada en blau.

La Relació Faber-Jackson és la relació entre la lluminositat d'una galàxia el·líptica i la seva dispersió de velocitats per al càlcul de la seva distància.

Ve donada per

$L=C\times {\sigma }^4$

Demostració

El potencial d'un gas de Ràdio R i massa M amb densitat constant ve donada per
$U=-\frac{3}{5}\frac{G{M}^2}{R}$
L'energia cinètica es pot representar com
$K=\frac{1}{2}M{\sigma }^2$
Pel Teorema de virial $2K+U=0$ tenim
${\sigma }^2=\frac{3}{5}\frac{GM}{R}$
per a una massa M virialitzada.

Si suposem que la relació massa-lluminositat és constant
$\frac{M}{L}=C$
llavors

$M\propto L$

Aïllant M i igualant
$L\propto \frac{{\sigma }^{2}R}{G}$
llavors
$R\propto \frac{LG}{{\sigma }^2}$

Suposant la mateixa brillantor superficial
$B=\frac{L}{4\pi R^2}$
llavors
$L=4\pi R^{2}B$
substituint
$L\propto 4\pi {\left(\frac{LG}{{\sigma }^2}\right)}^{2}B$
desenvolupant
$L\propto \frac{{\sigma }^4}{4\pi G^{2}B}$
és a dir
$L\propto {\sigma }^4$
o
$L=C\times {\sigma }^4$

Vegeu també

• Relació Tully-Fisher