Mostra la font per a Teoremes de Castigliano

En [[mecànica]], els '''Teoremes de Castigliano''' componen un mètode per determinar els desplaçaments d'un sistema elàstic basant-se en les [[derivada parcial|derivades parcials]] de l'[[energia]]. El mètode porta el nom de l'enginyer i matemàtic italià [[Alberto Castigliano]] (1847-1884). Fou definit en 1875 i afegit a una obra inacabada de l'autor. El concepte bàsic es fàcil d'entendre, recordant que un canvi d'energia és igual a la força causant multiplicada pel desplaçament resultant.{{sfn|Rivera Amores | 2014 | p=328}}

== Primer teorema de Castigliano ==
Sigui un sòlid elàstic <math>K\in\mathbb{R}^3</math> sobre el què actuen un conjunt de forces <math>P_1,...,P_n</math> aplicades cadascuna d'elles en els punts del sòlid <math>A_1,...,A_n</math>. Denominem <math>U(\delta_1,...,\delta_n)</math> a l'energia potencial elàstica en la qual <math>\delta_i</math> és el desplaçament en el punt <math>A_i</math> en la direcció de la força <math>P_i</math>. Aleshores, la força exercida <math>P_i</math> en el punt <math>A_i</math> està donada per:{{sfn|Celigüeta-Lizarza | 2011 | p=16-17}}

:<math> P_i = \frac{\partial U}{\partial \delta_i}</math>

== Segon teorema de Castigliano ==
Sigui un sòlid elàstic <math>K\in\mathbb{R}^3</math> sobre el què actuen un conjunt de forces <math>P_1,...,P_n</math> aplicades cadascuna d'elles en els punts del sòlid <math>A_1,...,A_n</math>. Denominem <math>U(\delta_1,...,\delta_n)</math> a l'energia potencial elàstica en la qual <math>\delta_i</math> és el desplaçament en el punt <math>A_i</math> en la direcció de la força <math>P_i</math>. Aleshores, el desplaçament <math>\delta_i</math> en el punt <math>A_i</math> està donada per:{{sfn|Celigüeta-Lizarza | 2011 | p=30-32}}

:<math>\delta_i = \frac{\partial U}{\partial P_i}</math>

== Referències ==
{{Referències}}

== Bibliografia ==
* {{ref-publicació
 | cognom=Celigüeta-Lizarza
 | nom=Juan Tomás
 | cognom2=
 | nom2=
 | any=2011
 | títol=Teoremas energéticos fundamentales del análisis estructural 
 | publicació=DADUN Universidad de Navarra
 | volum=
 | exemplar=
 | pàgines=
 | issn=
 | url= http://hdl.handle.net/10171/19065
 | doi=
}}
* {{Ref-llibre
 | cognom = Rivera Amores
 | nom = Juan José
 | cognom2 = 
 | nom2 = 
 | capítol = 
 | urlcapítol = 
 | editor = 
 | títol = Mecànica de materials i càlcul d'estructures
 | url = https://books.google.cat/books?id=cQJqBQAAQBAJ
 | any = 2014
 | editorial = Oficina de Publicacions acadèmiques de la UPC
 | lloc = 
 | llengua = català
 | pàgina = 
 | pàgines = 
 | isbn = 978-84-9880-453-9
}}

== Enllaços externs ==
* {{ref web|títol=Castigliano's method| editor=Academic Dictionaries and Encyclopedias|url= http://enacademic.com/dic.nsf/enwiki/1552101| consulta=4 gener 2018}} {{en}}

[[Categoria:Mecànica]]